反比例函数综合题解答(3)

【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4; (2) P′（2，4）

y?（3）将P′（2，4）代入

k8ky?x． x得4=2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为

2. （2011安徽，21，12分）如图，函数象交于A、B两点，与（1）求函数

y1?k1x?b的图象与函数

y2?k2x（x?0）的图

y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1）

，C点坐标为（0，3）．

y1的表达式和B点的坐标；

y1与y2的大小.

（2）观察图象，比较当x?0时，

y C B A O

x

【答案】（1）由题意，得

?2k1?b?1,??b?3.解得

?k1??1,??b?3.∴

y1??x?3;

又A点在函数

y2?k2k21?2y2?x上，所以2，解得k2?2,所以x;

?y??x?3,??x1?1?x2?22???y??y?2y?1x解方程组?得?1,?2．

所以点B的坐标为（1, 2）．

（2）当x=1或x=2时，y1=y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2；

当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2． 3. （2011广东广州市，23，12分）

k

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的

x

3

图象上，且sin∠BAC= ．

5（1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标．

k

【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3

x设斜边AB上的高为CD，则 CD3

sin∠BAC==

AC5

∵C（1，3）

∴CD=3，∴AC=5

（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB AC225∴AB==

AD4

2513

∴OB=AB－AO=－3=

4413

此时B点坐标为（，0）

4 y C y C B O D A x A O D B x

图1 图2 当点B在点A左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 255

OB= AB－AO=－5=

445

此时B点坐标为（－，0）

4

135

所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．

44

4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数次函数

y?x?2与反比例函数

y?kx，其中一

y?x?2的图象经过点P(k，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3

y?3x

所以反比例函数的表达式为?y?x?2?3?y??x （2）联立得方程组??x??3?x?1??y?3?y??1?解得或

故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)

y?5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数

1kxy?2的图象与反比例函数x(k?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标

y A O M x

为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

(第20题)

【答案】（1）设A点的坐标为（a，b），则

b?ka.∴ab?k.

11ab?1k?1∵2,∴2.∴k?2.

y?∴反比例函数的解析式为

2x.

3分

?y?????y??(2) 由?2x?x?2,1x?2得?y?1.∴A为（2，1）.

4分

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为

y?mx?n.

?2?m?n,?m??3,???1?2m?n.n?5.∵B为（1，2）∴?∴?

∴BC的解析式为y??3x?5. 6分

当

y?0时，

x?553.∴P点为（3，0）.??????????7分

6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，12

0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。

x（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）

?b=-2?b=-2∴?k1+b=0∴?k1=2 ?

?

∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2

11∴OB·MD=2 ∴n=2 22

∴n=4

将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3 k2

∵4=∴k2=12

3

所以反比例函数的表达式为y=

12 x

(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO OA2

∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2

OB1PD

∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8

MD

∴PO=OD+PD=11

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）

y1?k1x（k1＞0）与一次函数

7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数y2?k2x?1(k2?0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC

＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m. AC∵tan∠AOC＝OC＝2，

∴AC＝2×OC＝2m.

11∵S△OAC＝2×OC×AC＝2×m×2m＝1，

∴m2＝1

∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）.

y1?k1x中，得

把A点的坐标代入k1＝2.

∴反比例函数的表达式为把A点的坐标代入k2＋1＝2，

y1?2x.

y2?k2x?1中，得