2011届学生毕业设计说明书（论文）正文（测绘工程）郝敏(6)

淮海工学院二〇一一届本科毕业设计（论文） 第 26 页 共 41 页

5.1.2 计算过程 1 二次多项式法：

先将75个点录入，将其平均分成三组，每一组都能够代表这个区域数据分组使用第一组的数据来建立多项式法中的各种模型，第一组数据（26个点）用来分别寻求二次多项式和加权平均法两种转换方法参数，参数得到后，可以以第二组和第三组的平面坐标代入模型中，求解拟合后的高程异常；对于第二组数据（25个点）来说，此时既有两种拟合算法的高程异常，又有真值，建立二次多项式中的各种模型；而第三组数据（23个点）有真值和的结果，故可以用来检验多项式法拟合的效果。

本文运用Matlab7.0编程完成计算任务。关于二次多项式程序如下

通过第二组数据的验证来得出最优模型，

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通过matlab读出回归系数如下表所示：

回归系数 表5-1

模型中的自变量 x,y x,y,xx x,y,xy x,y,yy x,y,xx,xy x,y,xx,yy x,y,xy,yy x,y,xx,xy,yy

14.26755，-2.0085,2.565977

14.63503，-3.04945,2.567719,0.724204 14.47557，-2.30012,2.233375,0.462279 14.37418，-2.01549，2.223649，0.27312 14.86779,-3.39576,2.21797,0.751753,0.486203

14.85262，-3.30615，2.150827，0.896863，0.332941 14.44248,-2.13997,2.149081,0.199559,0.21806

14.89244,-3.37308,2.101279,0.884757,0.294822,0.135233

于是得到模型

Z?14.26755?2.0085x?2.565977yZ?14.63503?3.04945x?2.567719y?0.724204x2Z?14.4755?2.30012x?2.233375y?0.462279x2Z?14.37418?2.01549x?2.223649y?0.27312x2Z?14.86779?3.39576x?2.21797y?0.751753x2?0.486203xyZ?14.85262?3.30615x?2.150827y?0.896863x2?0.332941y2Z?14.44248?2.13997x?2.149081y?0.199559xy?0.21806y2Z?14.89244?3.37308x?2.101279y?0.884757x2?0.294822xy?0.135233y2????????

计算各个准则及外符合精度

多项式法各个准则以及外符合精度 表5-2 模型中的自变量 x，y x, y ,xx x, y, xy x, y, yy x, y, xx ,xy x, y, xx ,yy x ,y ,xy ,yy x,y, xx, xy ,yy

0.024435

0.024214 0.024428

0.024131

0.024134

0.02348

0.024627 0.024024

0.000597

0.000586 0.000597

0.000582

0.000582

0.000551

0.000606 0.000577

3.793385

4．349376 4.746168

4.197172

5.193584 4.059937 6.066892 6.000649

-105.488 -105.115 -104.658

-105.293

-104.496 -105.926 -103.446 -104.003

RMS RMSq Cp AIC

外符合精度

0.030844

0.02944 0.030451

0.030251

0.029055

0.02825

0.030176 0.028261

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结果分析

利用各种准则和检验来选取自变量子集RMSq准则，Cp准则，AIC的准则，这三个准则在之前的最优回归理论中已经详细介绍，通过t检验和F检验来验证一下各个模型的参数合不合格。

1.F检验

s0.024214??0.00167414.46495y（5-1）

读出主要统计量，预备统计检验或者开展模型特征的初步分析。相关系数和相关系数的平方和为R=0.998026，R2?0.996056，更稳妥的是，可以采用校正相关系数平方

标准误差：S=0.024214考虑到z的平均值14.46495，容易计算变异系数，数值小于0.1就能接受。总体回归的F统计量为F=1851.887，大于显著性水平为??0.05时的临界值F0.05,3,22?3.05，也大于显著水平为??0.01时的临界值F0.01,3,22?4.82，因此，F值没问题。

2.t检验

从m文件中还可以读出t统计量，完整的二次多项式：

Z?14.89244?3.37308x?2.101279y?0.884757x2?0.294822xy?0.135233y2

?回归系数的t统计量为：

ta1??3.64128,ta2?6.106585,ta3?1.434777,ta4?1.092271,ta5?0.243796

其中ta4,ta5的统计量的绝对值小于??0.1时的临界值t0.1,20?1.3253所以回归 系数的t检验不能通过。那么对于选择的最优模型

Z?14.85262?3.30615x?2.150827y?0.896863x2?0.332941y2t的统计量为

?ta1??3.82352,ta2?7.925579,ta3?1.495791,ta4?1.548317,??0.1时的临界值t0.1,20?1.3253所以回归系数的t检全部通过。

对于面状的区域而言我们所选择的最优模型为

再继续选用第三组模型来验证z?a0?a1x?a2y?a3x2?a4y2那么为了验证结论，模型的外符合精度。 5.1.3 验证过程

用第三组实验数据来验证之前得到的模型，我们运用EXCEL来验证，验证方法如下

①打开对话框。沿着主菜单的“工具（T）”—“数据分析（D）…”路径打开数据分析对话

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②选择回归后输入选项，以四个参数的为例，如果需要建立的模型为

z?a0?a1x?a2y?a3xx则如下图所示，首先将光标置于Y值输入区域，从E1单元格其到E27为止，光标置于X值输入区域从B1单元格其到D27为止,选用作因变量全部数据连同标志，置信度为95%，选中新工作表组，以及残差的全部选项和正态分布。

③读出残差通过计算得到残差 ④计算外符合精度 通

?过之前的多项式模型即

Z?14.63503?3.04945x?2.567719y?0.724204x2来预测第二组的的高程异常，

则外符合精度为????vv=0.02944，那么其他的多项式模型的计算如同

n?12z?a0?a1x?a2y?ax3一样，继续建立模型如下

z?a0?a1x?a2yz?a0?a1x?a2y?a3xyz?a0?a1x?a2y?a3y2z?a0?a1x?a2y?a3x2?a4xyz?a0?a1x?a2y?a3x?a4y22

z?a0?a1x?a2y?a3xy?a4y2z?a0?a1x?a2y?a3x2?a4xy?a5y2淮海工学院二〇一一届本科毕业设计（论文） 第 30 页 共 41 页

22z?a?ax?ay?ax?ay01234通过第三组数据验证模型的外符合精度

验证外符合精度表 表5-3

x,y

x,y,xx

x,y,xy x,y,yy x,y,xx,xy x,y,xx,yy x,y,xy,yy x,y,xx,xy,yy

0.028525

0.02878

0.02746

0.0274

0.028542

0.027445

0.029281 0.028423

⑤结果分析

仍然是z?a0?a1x?a2y?a3x2?a4y2精度最高所以我们所选择的最优模型为z?a0?a1x?a2y?a3x2?a4y2

2 多面函数法

选择核函数，选择测区的74个点，，将其平均分成三组，每一组都能够代表这个区域数据分组使用第一组的数据的26个点。Cass成图如下：

本文选择71，65,60,2,31这5个点位核函数的节点，运用???kiQ?x,y,xj,yj?j?1n求出待定系数，再利用待定系数预测出第二组合第三组的高程异常。计算过程使用matlab编出。程序如下：