2011届学生毕业设计说明书（论文）正文（测绘工程）郝敏(3)

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定位置处的大地水准面差距，可首先提取该位置所处规则化格网节点上的模型数据，然后使用双二次内插方法来估计所需要的大地水准面差距。大地水准面模型的适用性很广，可在陆地、海洋和近地轨道中使用，不过目前全球性的模型在某些区域其精度和分辨率很有限。 2.2.3 重力测量法

重力测量方法的基本原理是对地面重力观测值进行Stokes积分，得出大地水准面差距，其中，Stokes积分为

N?R4?????gS(?)dS （2-28）

s式中：R为地球平均半径；?为全球正常重力的平均值；S(?)为Stokes函数；?g为某个表面单元的重力异常（等于归化到大地水准面上的观测重力值减

?为从从地心所测量的计算点与重力异常点去椭球上相应点处的正常重力值）；间的角半径。

原则上积分应在全球范围内进行，在未采用空间技术之前，特别是在未具有由球谐系数所提供的全球重力场之前，由于需要全球的重力异常，从而限制了该重力测量方法的使用。现在，重力测量技术实际上是Stokes积分与球谐模型的组合，即

N?NL?NS （2-29）

式中，NL通过计算获得，NS是由表面重力积分所得出的短波信息，不过所采用的是下面经过修改的公式：

RNS?4???02???00f(?)?g?d?d? （2-30）

‘积分仅在以计算点为中心、半径为?0的有限区间中进行，而?g为

‘=?g+?gL （2-31） ?gGM?gL=2Rnmaxaenn*()?Pnm(sin?)[Cnmcosm??Snmsinm?] （2-32） ?Rn?2m?0采用重力测量法所得到的大地水准面差距信息是相对于地心椭球的，其基本数据是计算点附近的地面重力观测值，仅适用于具有良好局部重力覆盖的区域。采用该方法所得到大地水准面差距的精度与重力观测值的质量和覆盖密度有关。与大地水准面模型法类似，该方法确定出的相对大地水准面差距精度要优于绝对大地水准面模型，其相对精度可达数十几万分之一。 2.2.4 几何内插法

在一个点上进行GPS观测，可以得到该点的大地高H，若能得到该点的正高Hg，就可根据式（2-32）计算出该点的大地水准面差距N：

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N?H?Hg （2-33）

式中H可以通过水准测量确定。 简单的介绍常用的多项式插值算法

在进行多项式插值时采用不同次的多项式，如何将大地水准面差距表先为下面的多项式的形式：

(1)零次多项式（常数拟合）：

N?a0

(2)一次多项式（平面拟合）

N?a0?a1dB?a2dL

(3)二次多项式（二次曲面拟合）：

N?a0?a1dB?a2dL?a3dB2?a4dL2?a5dBdL

dB?B?B0;dL?L?L0;B0?式中：

11B;L0??L;n为进行了GPS观测的点?nn的数量。

利用其中一些具有水准资料的所谓公共点上大地高和正高，可以计算出这些点上的大地水准面差距N。若要采用零次多项式进行内插，要确定一个拟合系数，至少需要一个公共点；若要采用一次多项式进行内插，要确定3个拟合系数，至少需要3个公共点；若要采用二次多项式进行内插，要确定6个拟合系数，至少需要6个公共点.以进行二次多项式拟合为例，存在一个这样的公共点，就可以列出一个方程

Ni?a0?a1dBi?a2dLi?a3dBi2?a4dLi2?a5dBdLii

若存在m个这样的公共点，则可列出一个由m个方程所组成的方程组

?N1?a0?a1dB1?a2dL1?a3dB12?a4dL12?a5dB1dL1?22?N2?a0?a1dB2?a2dL2?a3dB2?a4dL2?a5dB2dL2 （2-34） ????22?N?a?adB?adL?adB?adL01m2m3m4m?a5dBmdLm?m将上式写成矩阵形式则有

V?Ax?L （2-35）

式中：

?1dB1?1dB2A??????1dBmx??a0V??N1a1dL1dL2Lma2a3dB12dB22?dBm2a4TdL12dL22dLm2a5?TdB1.dL1dB2.dL2dBm.dLm???;????

N2?Nm?淮海工学院二〇一一届本科毕业设计（论文） 第 13 页 共 41 页

通过最小二乘法可以求解出多项式的系数

x??APA?T??APL? （2-36）

?1T式中，P为大地水准面差距值的权阵可根据大地高和正高的精度加以确定。 几何内插法简单易行，不需要复杂的软件，可以得到相对于局部参考椭球的大地水准面差距信息，适用于那些具有足够既有正高又有大地高的点并且其分布和密度都较为合适的地方。该方法所得到的大地水准面差距精度和与公共点分布、密度和质量及大地水准面的光滑度等因素有关。由于该方法是一种纯几何方法进行内插是没有考虑大地水准面起伏变化，因而一般仅适用于大地水准面较为光滑的地区，如平原地区。这些区域，拟合的准确度可优于1dm。另外通过这方法得到的拟合系数，仅适用于确定这些系数的GPS网范围内。

2.3 几种常用的GPS 高程拟合法

2.3.1 多项式拟合法

多项式模型公式为：

n0kZ?X,Y???k?0?ai?0k,iX?k?i?Yi, （2-37）

具体参见几何内插法中的举例。

2.3.2 加权均值法

加权均值法:加权均值法的实质都是根据水准重合点上的高程异常值的加权均值估计插值点的高程异常。加权均值法的出发点是以计算为中心，取拟合半径内已知函数值的权中数。已知数据点上的权按其距中心点的不同范围用不同的权函数确定，以保证越靠近计算点的已知点的权越大，远离计算点的已知点的权迅速减小。在加权均值局部内插模中科选拟合模型的半径为R=3km，并规定：

1/r??2 ?(x)??27/4R??r/R?1??0?则内插函数模型为：

0?r?R/3R/3?r?R （2-38）

r?RN22?N??r/?r?????????????F?x,y???i?1?i?i?1?i???i?r?0r?0 （2-39）

式中ri???x?xi???y?yi??

??在拟合中可用向径距离?来代替r来定权即在权函数中用?i?r??h212212?1221?来

代替r。

2.3.3 多面函数法[17]

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多面函数模型是美国Hardy教授于1977年提出的 ,来解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题。多面函数的解算有最小二乘配置和推值法的特点。最小二乘配置法中的协方差函数是一种统计函数，在高程异常资料稀少的地区很难确定，而多面函数的核函数可以按几何关系确定，它是距离的函数，且顾及了待定点和已知点间的相关关系，起权系数矩阵的作用。似大地水准面上任意一点高程异常的表达式可用下式表示:

???kiQ?x,y,xj,yj? （2-40）

j?1n其中?为高程异常；ki是待定系数；Q?x,y,xj,yj?是x和y的核函数；m为核函数的个数；?xj,yj?为已知点坐标。常用的核函数一般取下面的对称型的距离函数：

Q?x,y,xj,yj???x?x???y?y?2jj2?? （2-41）

其中，?为光滑系数，系数越大，多面函数越平滑越光滑。

若m?n个已知水准点，可选其中n个为核函数的中心点Pj?xj,yj?令：

Qij?Q?xi,yi,xj,yj? 则所选各已知点应满足：

n?i??kiQij?i?1,2,?,m? （2-42）

j?1由该公式可列出误差方程:

?v1??v??Q11?2???Q????21??????vm?Q12Q22??ki???1??Q1n??????k2????2? （2-43 …… 此处隐藏：2379字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……