2010年中考数学试题分类大全35 - 梯形(9)

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∴△ABE ≌ △DCE． ·················· 3分

（2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. ················ 4分 又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. ··············· 5分 ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE． ·················· 6分

又AE?12AD， ∴AB?5． 7分

34．（2010辽宁本溪）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中

线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE. （1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；

（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.

A F B D C 图① A F E

B

D 图② A C E

B D 备用图

A C

B 【答案】

D 备用图

C

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35．（2010云南曲靖）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的

213。设甬道的宽为x米。

（1）求梯形ABCD的周长；

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（2）用含x的式子表示甬道的总长； （3）求甬道的宽是多少米？

【答案】解：（1）在等腰梯形ABCD中， AD=EF=48,

AE⊥BC,DF⊥BC, BE=CF= =

1212(BC?EF) (108?48)

=30,

∴AB=CD=302?402

=50,

∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）. （2）甬道的总长：40×2+48-2x=（128-2x）米. （3）根据题意，得 （128-2x）x=

2

213?12?40(48?108).整理，得

x-64x+240=0， 解之得

x1=4，x2=60. 因60>48，不符合题意，舍去。 答：甬道的宽为4米. 36．（2010吉林）如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，

2

使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题： ．．（1）直接写出当x=3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并与出自变量x的取值范围； （3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。

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【答案】

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（4）3㎝ 37．（2010内蒙赤峰）

ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连结DE。

（1） 求证：四边形ABED是等腰梯形。 （2） 若AB=AD=4，求梯形ABED的面积。

2

【答案】(1)证明：证法I：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC。∵CE=BC，∴AD//CE。

??∴四边形ACED是平行四边形。………………………………………………………3分 ∴∠CED=∠DAC，∵∠DAC=∠B。

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∴∠B=∠CED，即∠B=∠BED。………………………………………………………5分 ∵AD∥BE，AB与DE不平行。

∴四边形ACED是等腰梯形。…………………………………………………………6分 证法Ⅱ：

同证法I得四边形ACED是平行四边形，

∴AC=DE。…………………………………………………………………………………1分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

又∠DAC=∠B，∴∠B=∠ACB， ∴AB=AC。，

∴AB=DE。…………………………………………………………………………………5分 ∵AD∥BE，且AB与DE不平行。

∴四边形ABED是等腰梯形。…………………………………………………………6分

（2）

∵AB=AD=4，由（1）知AB=AC，AD=BC。

∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形。 ……………………………………………7分 过A点作AF⊥BC，垂足为F，

则AF=AB·sin60°= 4?AD=4BE=2BC=8 ∴S梯形ABED=(AD?BE)?AF?2112(4?8)?23?123………………………………10分

32?23…………………………………………………8分

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