2010年中考数学试题分类大全35 - 梯形(2)

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【答案】 B 7．（2010湖南怀化）如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm， AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．

【答案】10

8．（2010江苏扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，

BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________． A P B 第18题

C

D 【答案】3 9．（2010湖北随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.

2

【答案】18 10．（2010云南昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，

若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是 cm． C F A

第11题图

E

B

D

【答案】5 11．（2010陕西西安）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°。若AB=10，

AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 。

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【答案】18 12．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .

M1 A N1

P1 M2 P2 M3 P3 M4 P4 … N2

N3

（第16题）

N4

N5

13．（2010广东清远）如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18， 则△ABC的周长是 .

【答案】36 14．（2010四川攀枝花）如图6，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD的面积是 ．

D C A 图6 【答案】33cm

【答案】34?12n?1?342

B

15．（2010 重庆江津）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，

BC＝4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边 BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交 AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大

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值是_______________．

【答案】

34

16．（2010四川攀枝花）如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE, 下列结论不正确的是（ ） A．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB

B．BF=

12DF

C．四边形AECD 是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC

A D F B E 图1 C 【答案】A 17．（2010湖北黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC＝∠BAC＝90°,AB＝2,CD＝3,则AD的长为（ ） A.

323 B.2 C.3 D. 23

【答案】C 三、解答题 1．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB． （1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 （1）证明：

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【答案】

2．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

ADBC

【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180° ∴∠A＋∠C＝180°

3．（2010江苏南京）（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.

【答案】

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4．（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD

⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；

（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

A

D B C

【答案】解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD

∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90o ∴∠DBC=30o ……（3分）

1

∴sin∠DBC= ……………………（4分）

2

A D B C F

（第22题图）

（2）过D作DF⊥BC于F …………………………（5分）

在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=23 （cm） …………………（6分） 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=3 （cm） …………………（7分）

1

∴S梯= (2+4)·3 =33 （cm2）………………………………………（8分）

2（其它解法仿此得分） 5．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB

⊥BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB=BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o． 求

DF

的值． FC

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