2010年中考数学试题分类大全35 - 梯形(8)

史老师数学辅导 http://blog.sina.com.cn/sxsdzy

??ACB??EGB?90,?B公共

O∴△ACB∽△EGB ……………………7分 ∴ EGAC?BEAB4 即EG?t 故EG?t …………………8分

8105y?S?ABC?S?BEF

==(t?545212?6?8?212?10?2t??45t?452t?4t?24 ……………………9分

)?19 故当t=时，y的最小值为19 ………………10分

５２29．（2010 广西玉林、防城港）等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC ＝BD＝AB。

（1）若∠ABD＝?，求?的度数； （2）求证：OB＝ OD?BD

2

【答案】（1）∵DC∥AB ∴∠BDC＝∠ABD 又ABCD是等腰梯形

∴∠BDC＝∠DBC ∴∠BDC＝∠ABD＝∠DBC 又AC＝BD＝AB ∴∠ABC＝∠ACB＝2?

又AD＝BC，AB＝AB AC＝BD ∴△ABD≌△BAC ∠BAC＝∠ABD 在三角形ABC中有：?＋2?＋2?＝180°，解得：?＝36° （2）∵∠COB＝2?＝＝∠BCO ∴OB＝BC＝CD

在△COD和△BCD中，∠BDC＝∠BDC ∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝?

∴△COD∽△BCD ∴ ∴OB＝ OD?BD

30．（2010 湖北咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，?DAB?90?，AD?2DC?4，

AB?6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t?0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究定值；若不是，请说明理由．

CQRQ2CDOD?BDCD 又OB＝BC＝CD

是否为定值，若是，试求这个

第 36 页 共 46 页

史老师数学辅导 http://blog.sina.com.cn/sxsdzy

D

E P C

D C

D C

Q A B l M

（第24题）

A （备用图1）

B

A （备用图2）

B

【答案】解：（1）过点C作CF?AB于F，则四边形AFCD为矩形． ∴CF?4，AF?2．

此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分 E P C

D

∴即

QMAMQM0.5??CFAF42．

Q A l M F

（第24题）

B

，∴QM?1．……3分

（2）∵?DCA为锐角，故有两种情况：

①当?CPQ?90?时，点P与点E重合．

此时DE?CP?CD，即t?t?2，∴t?1．……5分 ②当?PQC?90?时，如备用图1， 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴

EQPE?MAQMl

D P E C

Q ．

由（1）知，EQ?EM?QM?4?2t，

而PE?PC?CE?PC?(DC?DE)?t?(2?t)?2t?2， ∴

4?2t2t?2?12． ∴t?5353．

A M B （备用图1）

综上所述，t?1或（3）

CQRQ．……8分（说明：未综述，不扣分）

为定值．……9分

当t＞2时，如备用图2，

PA?DA?DP?4?(t?2)?6?t．

由（1）得，BF?AB?AF?4． ∴CF?BF． ∴?CBF?45?． ∴QM?MB?6?t． ∴QM?PA．

∴四边形AMQP为矩形． ∴PQ∥AB．……11分 ∴△CRQ∽△CAB． ∴

CQRQ?BCAB?CF?BFAB22D P R C

Q

A M F B

（备用图2）

?426?223．……12分

31．（2010鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。

（1）求证：BF=AD+CF。

（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。

第 37 页 共 46 页

史老师数学辅导 http://blog.sina.com.cn/sxsdzy

【答案】（1）证法一： 如图（1），延长AD交FE的延长线于N

∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC

∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF

∵AB∥FN，AN∥BF

∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （1） 解：∵AB∥FN

∴∠1=∠BEF ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BEF

∴EF=BE ∴EF=AD+CF=

AD?BC2?1?72?4

（1）证法2：如图（2）

过D点作DN∥AB交BC于N ∵ADBN，AB∥DN ∴AD=BN ∵EF∥AB，∴DN∥EF ∴△CEF∽△CDN ∴

CEDCCECN1CF1?,∴? 即NF=CF ∵DC2CN2?CF

∴BF=BN+NF=AD+FC=4

BA?35。32．（2010年山西）在直角梯形OABC中，CB//OA，CB=3，OA=6，?COA?90°，

分别以OA、OC边所在直线为x轴，y轴建立如图1所示的平面直角坐标系。

第 38 页 共 46 页

史老师数学辅导 http://blog.sina.com.cn/sxsdzy

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，

求直线DE的解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面 内是否存在另一个点N，

使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）作BH?x轴于点H，则四边形OHBC为矩形， ?OH?CB?3…………（1分） ?AH?OA?OH?6?3?3.

在Rt?ABH中，BH?BA2?AH22?(35)?32?6…………（2分）

?点B的坐标为（3，6）…………（3分）

（2）作EG?x轴于点G，则EG//BH

??OEG∽?OBH…………（4分）

?OEOBOEBH2OGEG??，??? OB3336?OG?2.EG?4

?OGOH2?EG，又?OE?2EB

?点E的坐标为（2，4）……（5分）

又?点D的坐标为（0，5） 设直线DE的解析式为y?kx?b

?2k?b?4,?b?5.12

则?解得k??,b?5.…………（7分）

（3）答：存在…………（8分） ①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形，

作MP?y轴于点P，则MP//x轴， ??MPD∽?FOD

MPPDMD???又?当y?0时， OFODFD1?x?5?0,解得x?10 2?F点的坐标为（10，0），?OF=10。

在Rt?ODF中,FD??MP10?PD5?555OD2?OF2?5?1022?55

?MP?25,PD?5，?点M的坐标为(?25,5?第 39 页 共 46 页

5)

史老师数学辅导 http://blog.sina.com.cn/sxsdzy

?点N的坐标为(?25,5)…………（10分）

②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形，延长NM交x轴于点P，则MP?x轴。

?点M在直线y??

121?设M点坐标为(a,?a?5)

2x?5上，

在Rt?OPM中，OP?1??a???a?5??2?222?PM2?OM2

?5

2

解得a1?4,a2?0（舍去），?点M的坐标为（4，3）

?点N的坐标为（4，8）…………（12分）

③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形， 连接NM，交OD于点P， 则NM与OD互相垂直平分，

?yM?yN?OP???52

12xM?5?2

?xM?5,?xN??xM??5.

5???点N的坐标为??5,?…………（14分）

2??

综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(?25,5),N2(4,8),N3(?5,)

2533．（2010湖北宜昌）在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点。

（1）求证：△ABE≌△DCE

（2）若BE平分?ABC,且AD=10,求AB的长（7分）

AEDBC

【答案】（1）证明：?AD∥BC,AB?CD， ??BAE??CDE ······ 1分

又 …… 此处隐藏：1670字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……