2010年中考数学试题分类大全35 - 梯形(7)

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∴∠E＝∠EBG ∴EG＝BG

∴△EGB是等腰三角形

⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4 ∴BC＝23；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4 ∴DF＝2

∴CF＝23?2．

∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形 ∴ED∥AC ∵∠ACB＝90° ∴ED⊥CB

∵∠EFB＝90°，∠E＝30° ∴∠EBF＝60° ∵DE＝4∴DF＝2 ∴F到ED的距离为3

∴梯形的高为23?2?3?33?2

25．（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）

如图，在直角坐标系xOy中,Rt?OAB和Rt?OCD的直角顶点A，C始终在x轴的

正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt?OAB的面积恒为12.

试解决下列问题：

（1）填空：点D坐标为 ；

（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？

（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，

并证明你的结论.

【答案】

（1）(2,2)；（1分）

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11,得B(t,), 2t2 （2）由Rt?OAB的面积为?BD?BD2?AC?(t?2?(AB?CD),

1112222)?(?2)?t?2?22(t?)?4 ① （2分）

2ttt?(t?1t)2?22(t?1t)?2?(t?12t?2). （3分）

?BD?|t?11t?2|?t?t?2. ② （4分）

（注：不去绝 对值符号不扣分）

（3）[法一]若OB=BD，则OB2?BD2.

在Rt?OAB中,OB2?OA2?AB2?t2?1t2,

由①得t2?12??t2?tt2?22(t?1t)?4, （5分）

得t?1t?2,?t2?2t?1?0,???(2)2?4??2?0,?此方程无解. ?OB?BD.(6分)

[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.

?C(2,0),在等腰Rt?OCM中,可求得M(22,22),

∴直线CM的函数关系式为y??x?2， ③ （5分）

由Rt?OAB的面积为12,得B点坐标满足函数关系式y?1x,联立③，④得：x2?2x?1?0，

???(2)2?4??2?0,?此方程无解.?OB?BD.(6分)

[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1 过点B作BG?y轴于G,CM交y轴于H,

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④

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?S?OBG?S?OAB?12,12S?DOC?12?2?2?12?12,(5分)

而S?OMH?S?MOC?显然与S?HNO?S?0BG矛盾.?OB?BD.(6分) （4）如果?BDE为直角三角形?,因为?BED?45，

?①当?EBD?90时,此时F,E,M三点重合，如图27 – 2

?BF?x轴,DC?x轴,?BF//DC.

∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分） ②当?EBD?90时,如图27 – 3

?

?CF?OD,?BD//CF.又AB?x轴,DC?x轴,?BF//DC.

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∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分） 下证平行四边形BDCF为菱形：

[法一]在?BDO中,OB?t?22?OD2?BD， 全品中考网

21t2?4?t?221t211?22(t?)?4,?t??22,

tt[方法①]t?22t?1?0,?BD在OD上方

解得t?2?1,1t?2?;或t?2?1,1t?2?1（舍去）.

得B(2?1,2?1), [方法②]由②得：BD?t?此时BD?CD?2,

1t?2?22?2?2.

∴此时四边形BDCF为菱形（9分） [法二]在等腰Rt?OAE与等腰Rt?EDB中

?OA?AE?t,OE??AB?AE?BE?t??22?t?1t,即t?1t2t,则ED?BD?2?2(2?2t)?22?t,2T.?22.以下同[法一].

此时BD?CD??此时四边形2,(9分)BDCF为菱形.26．（2010 广东汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、

D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90o，∠E＝∠ABC＝30o，AB＝DE＝4．

（1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

E

E

G A B A G D F C B（D） C F

第20题图（1） 第20题图（2）

【答案】（1）证明：∵∠C＝∠EFB＝90o，∠E＝∠ABC＝30o，

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∴∠EDF＝60o，∠GBE＝∠E＝30o， ∴GB＝GE

∴△EGB是等腰三角形．

（2）解：在Rt△BEF中，由∠E＝30o得BF＝ ∴CF＝23?2

∵四边形ACDE是以ED为底的梯形 ∴AC∥DE ∵AC⊥BC

∴DE⊥BC ∴∠DFB＝90o－∠EDF＝30o ∴旋转的最小角是30o

设图（2）中CB交DE于点M，则FM＝3

∴CM＝CF＋FM＝23?2＋3＝33?2，即此梯形的高为33?2．

27．（2010 四川泸州）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC= ． 【答案】8

28．（2010 湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

DCE12BE＝2，EF＝BC＝4，BC＝23

A

【答案】 解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA 25 题图……………………1分

又AC⊥BC, ∠ACB=90 ∴∠D=∠ACB= 90……………………2分 ∴△ACD∽△BAC ……………………3分 （2）Rt?ABC中，AC?AB2FBoo

?BC?2?8 ……………………4分

∵△ACD∽△BAC ∴DCACACAB ……………………5分

……………………6分

即

DC8?810 解得：DC?6.4

（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G，

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