2010年中考数学试题分类大全35 - 梯形(6)

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20．（2010四川乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3. （1）如图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1； （2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.

①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由； ②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）

A

F

h1 (G) O h3

l

E h1 G h2 B

O A

h1 G F h3

D 图（12.1）

C D 图（12.2）

C

B l

E h2

D 图（12.3）

C

h3 F l

O A

E h2 B

【答案】25.（1）证明：∵BE⊥l，GF⊥l，

∴四边形BCFE是梯形.

又∵GD⊥l，D是BC的中点， ∴DG是梯形的中位线， ∴BE+CF=2DG.

又O为AD的中点，∴AG=DG， ∴BE+CF=2AG. 即h2+h3= 2h1. （2）成立.

证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，

∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD， ∴△AGO≌△DHO， ∴DH=AG.

又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质， 得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF， ∴h2+h3= 2h1成立.

（3）h1、h2、h3满足关系：h2－h3= 2h1. （说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分） 21．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB

是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC． （1）求点B的坐标；

（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作

PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，

垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连

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接EF，当t为何值时，

EFEG?52？

【答案】解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂中为N

由题意知OB=OC=10，BN=OA=8

?ON?OB2?BN2?6…………1分 ∴B（6，8）

?ONB??OHP?90?

（2）如图1，??BON??POH??BOH∽?POH?BOPO?ONOH?BNPH

?PC?5t,?OP?10?5t,?OH?6?3t,PH?8?4t ?BH?OB?OH?10?(6?3t)?3t?4

?S?12(3t?4)(8?4t)??6t?4t?16(0?t?2)

2 （3）①当点G在点E上方时，

如图2，过点B作BN'?OC，垂足为N'

BN'?8,CN'?4,?CB?BN'?CN'22?45

?BM//PC,BC//PM ∴四边形BMPC是平行四边形

?PM?BC?45 BM?PC?5t?OC?OB,??OCB??OBC

∵PM∥CB ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC

∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90° ∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EF ∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM

∵∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90° ∴△MEF∽△MPR

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?MEMP?MFMR?EFPRPM5其中MF?2PM2?25MR?8?ME?5?EFEG?PR?EF?52?MR2?4????1分

?EG?2????1分?MG?EM?EG?5?2?3

94∵AB//OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∵∠GMB=∠ON′B=90° ∴△MGB∽△NB′O ??5t?94?t?920MGN?B?MBN?O?BM?

②当点G在点E下方时

如图3 同理可得 MG=ME+EG=5+2=7

?BM?5t?9202120214?t?EFEG212052

?当t?或时,?.

22．（2010江苏徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动

2

时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

2

(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm；

(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.

【答案】

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23．（2010云南昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O. （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四

边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是 ；②当k= 2时，是 ；③当k= 3时，是 . 并证明．．．k= 2时的结论.

A

E O B P

C D

【答案】（1）证明：∵AD∥BC

∴∠OBP = ∠ODE 在△BOP和△DOE中

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∠OBP = ∠ODE

∠BOP = ∠DOE ∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两

三角形相似)

（2）① 平行四边形

② 直角梯形

③ 等腰梯形

证明：∵k = 2时，

BPDE?2

∴ BP = 2DE = AD

又∵AD︰BC = 2︰3 BC = PC = BC - BP =

3232AD

AD - AD =

12AD = ED

ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ∵∠DCB = 90°

∴四边形PCDE是矩形 ∴ ∠EPB = 90° 又∵ 在直角梯形ABCD中 AD∥BC, AB与DC不平行 ∴ AE∥BP, AB与EP不平行

四边形ABPE是直角梯形

24．（2010广东东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D

重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

⑴求证：△EGB是等腰三角形；

⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

EEAGFCF图（1）（D）BC图（2）AGBD

【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°

∴∠EBG＝30° ∵∠E＝30°

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