第三章 财务管理的价值观念(4)

期末）的现值，然后再将此值调整至第一期期初。

Ｐ2＝A×（P/A，i,n）

=2000×（P/A，10%,5） =2000×3.7908 =7581.6（元）

Ｐ2＝Ｐ2×（1+i）

-m

=7581.6×（1+10%）-2 =7581.6×0.8264 =6265.43(元)

第二种方法，是假设递延期中也发生收付，先求出（m+n）期的年金现值，再将未发生支付的递延期（m）的年金现值扣除，即可得到最终结果。

Ｐ（m+n）＝A×（P/A，i,m+n）

=2000×（P/A，10%,2+5） =2000×4.8684 =9736.8

Ｐ（m）＝A×（P/A，i,m）

=2000×（P/A，10%,2） =2000×1.7355 =3471

Ｐ（n）＝Ｐ（m+n）-Ｐ（m）

=9736.8-3471 =6265.8(元)

第三种方法是先求出终值，再将终值贴现调整为现值。 F （n）=12210.4（元）

Ｐ（m+n）=12210.4×（P/F，i, m+n ）

=12210.4×（P/F，10%,7） =12210.4×0.5132 ≈6266.38（元）

4. 永续年金

永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。西方有些债券为无期债券，这些债券的利息可以视为永续年金，优先股因为有固定的股利而没有具体的到期日，因而，优先股股利可以看作永续年金。

永续年金没有终止的时间，也就没有办法计算终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推倒出来：

1?(1?i)?nPA=A×

i当n→∝时，（1+i）-n的极限为零，上式可以写为：

Ｐ＝

A i【例2-10】某成功人士拟在某大学建立一项永久性奖学金，每年计划颁发20000元。若利率8%，现在存入多少钱？ PA=A×

A=20000×1/8%=250000（元） i【例2-11】某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一：永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。 方案二：一次性购买，支付109万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？ 方案一：

P1＝10×（1+10％）÷10％＝110 方案二： P2＝120

因此，应该优先考虑方案一。 四、混合现金流的计算

实际财务管理工作经常面临混合现金流问题。对于混合现金流问题，要分别对每笔收支进行分析、分类，金额不等的一般求复利终值或现值，而对于连续几期金额相等的收支，作为年金处理，利用递延年金公式计算。

【例2-12】某人刚刚参加工作，收入较低，预计收入会随工龄增加，三年会相对稳定，因此他准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4

万，存款利率5%，问5年存款的终值合计（每期存款于每年年末存入）,假设存 款利率为10％。

F＝1×（F/P,10%,4）+ 3×（F/P,10%,3）+4×（F/A,10%,3） ＝1×1.4641+3×1.3310+4×3.3100 ≈18.70（元）

第三节 货币时间价值的应用

货币时间价值在实际经济生活和财务管理过程中时常出现，然而，并非所有的情况都如上节所述，把已知未知条件、求现值还是终值描述的非常清楚，只有真正领会资金时间价值计算的规律，才能在实际应用中游刃有余。 一、计算期数n

【例2-13】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的。

要使得选用甲设备有利，就要使期限为n年，A为500的年金现值≥2000即可。

即： 500×（P/A，10%，n）≥2000

可得：（P/A，10%，n）＝4，通过查看年金现值系数表，查找利率为10%，系数为4所对应的n，无法直接确定期数n，这时，在表中该列（利率为10%）找出与4最近的两个上下临界系数值，即期数分别是6和5，系数分别是4.3553和3.7908的。再将系数之间的变动看成是线性变动，采用插值法来计算。

期数 6 n 5 利用公式：

（n-5）/（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908） 可以求出：n=5.4(年)

即只要甲设备的使用期应长于5年，选用甲设备才是有利的。 二、测算贷款利率

贷款利率的计算，原理和方法同期数的计算基本是一致的。现在以普通年金为例，说明在p、A、和n已知情况下，推算利率i的过程。

（1） 计算出系数P/A，设其为x。

（2）查出普通年金现值系数表，沿着已知n所在的行横向查找，若能找到

年金现值系数 4.3553 4 3.7908 恰好等于x的值，则该系数所在的i值即为所求的利率值。

（3）如果找不到恰好等于x的值，则在该行查找最为接近x值得左右临界值和以及对应的临界值利率，然后应用插值法求i。

【例2-13】某企业在第1年年初向银行借入100万元，在以后的十年里，每年年末等额偿还13.8万元，当年利率为6%时，10年的年金现值系数为7.36；当年利率为7%时，10年的年金现值系数为7.02，要求根据插值法估计该笔借款的利息率（保留两位小数）。

根据公式：P=A ×（ P/A,i,10） 100=13.8 ×（ P/A,i,10）

即P/A =（ P/A,i,10）= 100/13.8=7.25 利用已知数据，采用插值法计算如下：

（6%-7%）/（6%-i）=（7.36-7.02）/（7.36-7.25） 得出：i=6.32%

因此，该笔借款的利息率为6.32%。 三、支付方式决策

现实经济生活中经常面临付款方式的选择问题，掌握资金时间价值的计算并作出正确的决策可以使决策者避免不必要的损失。

【例2-14】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

因为每种方案支的时间、金额等存在差异，根据“不同时点价值不具有可比性”，在方案选择时，要将各种方案的付款折算到“同一时点”。

对于“同一时点”的选择，没有统一的标准，只要折算到“同一时点”，不管“同一时点”在何处，并不影响计算的准确性。但是，实际工作中往往选择查表次数最少，计算最简单的“同一时点”。

本例题可以选择第一期期初为“同一时点”，该点处的价值记作P（0）。