第三章 财务管理的价值观念(2)

利率 i (%) 1 2 3 4 5 6 年数 72．0 36．0 24．0 18．0 14．4 12．0 利率i (%) 7 8 9 10 11 12 年数 10．3 9．0 8．0 7．2 6．5 6．0 所以，如果你的投资回报率是12％，那么你的财富价值就能在每6年翻一番。

2.复利现值的计算

复利现值是复利终值的对称概念，指以后时间收回或付出的货币按照复利法贴现的现在价值（即本金）。复利现值的计算，是指已知F，i，n 时，求P。

通过计算复利终值可知： Ｆ=P× ＝Ｐ× (1?i)n n所以，P=Ｆ× (1?i)?n

式中的(1?i)?n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称为1元的复利现值，用符号（Ｐ／Ｆ，ｉ，ｎ）表示。因此，复利现值系数的计算公式可以表示为：

P＝Ｆ×（Ｐ／Ｆ，ｉ，ｎ）

为了便于计算，可以编制“复利现值系数表”（见附表二）。该表的使用方法和“复利终值系数表”相同。

【例2-4】某人拟在5年后获利本利和15万元，若投资报酬率为10%，他现在应该投入多少元？

P=Ｆ× (1?i)?n ＝F×（P/F，ｉ，ｎ） =15×（P/F，10%，5） =15×0.621 =9.315（万元） 即它应该投入93150元。

1

（1+i）

3.复利息

本金P的n期复利息等于: I=F-P

【例2-4】本金1000元，投资5年，利率为8%，每年复利一次，其本利和与复利息计算如下：

F=Ｐ× (1?i)n=1000×（1+8%）5=1000×1.469=1469（元） I=F-P=1469-1000=469（元） 4.名义利率与实际利率

复利的计息期不一定总是1年,与可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。

【例2-5】本金1000元，投资5年，利率为8%，每季度复利一次，其本利和与复利息计算如下：

每季度利息=8%÷4=2% 复利次数=5×4=20

F=1000×（1+2%）20=1000×1.486=1486（元） I=F-P=1486-1000=486（元）

当1年内复利几次时，实际得到的利息要比安名义利率计算的利息高。【例2-5】的利息486元，比【例2-4】要多17元。【例2-5】的实际利率高于8%，可用下述方法计算。

F=Ｐ× (1?i)n 1486=1000×（1+i）5 （1+i）5=1.486 (F/P, i，5)=1.486 查表得出：

（F/P, 8%，5)=1.469 (F/P, 9%，5)=1.538 用插值法求得实际利率：

1.538-1.469 1.486-1.469

=

9%-8% i-8%

i=8.25%

实际利率和名义利率之间的关系可以表示为： 1+i＝(1?rm) m式中：r ——名义利率

M ——每年复利次数 I——实际利率

将【例2-5】的数据代入：

i＝(1?rm)-1=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24% mF=1000×(1+8.24%)5=1000×1.486=1486(元) (三)年金终值和现值的计算

年金是指在一定期内，每期相等金额的收付款。例如,分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年形同时间的销售收入等，都属于年金收付形式。年金的收付款方式有多种形式。根据收款或付款在时间上、方式上的不同，年金可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种形式。

1.普通年金终值和现值的计算

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。普通年金的收付形式见图3-1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端的数字表示支付的金额。

i=10%, n=3

1000 1000 1000 0 1 2 3 （1） 普通年金终值

普通年金终值是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。如零存整取的本利和。

【例2-5】，按照图3-1所示的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图4-2所示。

i=10%, n=3

图3-2

由图3-1可知，期数为3，利率为10%，等额收付款项为1000的普通年金终值为1000×（1+10%）0 +1000×（1+10%）1 +1000×（1+10%）2=3310元。

如果假定，每期等额收付款时A，年金期数为n，利率为i,年金终值为FA。可以推导出普通年金终值的计算公式：

FA=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+...+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0 = A [(1+i）n-1+（1+i）n-2+...+（1+i）2+（1+i）1+（1+i）0] =A ·∑(1+i)t-1

t=1 n

1000×（1+10%）1 1000×（1+10%）2

0 1 2 3 1000×（1+10%）0

另外，

FA=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2++...+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0 该式两边同时乘以（1+i）：

FA（1+i）=A（1+i）n+A（1+i）n-1++...+A（1+i）3+A（1+i）2+A（1+i）1 上述两式相减：

（1+i）FA-FA = A（1+i）-A

（1+i）n-A FA = A (1+i)-1

(1?i)n?1FA=A ·

in

(1?i)n?1式中的、是普通年金为1，利率为i ,经过n期的年金终值，又称

i(1?i)n?1为普通年金终值系数。还可以表示为（F/A，i,n）。因此普通年金终值

i的计算公式又可以表示为：

FA=A×（F/A，i,n）

为了便于计算，可以编制“年金终值系数表”（见附表三）以供查找相应的年金终值系数。

如前例，查表可以求出FA=A×（F/A，i,n）=1000×（F/A，10%,3）=1000×3.310=3310元。

（2）偿债基金

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年金终值的计算是在已知等额支付款项A，利率i，期数n情况下求复利终值之和。而偿债基金是在已知年金终值FA情的情况下求Ａ。

(1?i)n?1已知普通年金终值的计算公式为A ·

i 可知Ａ＝Ｆ

i n(1?i)?1式中的

i为普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作（（A

(1?i)n?1／Ｆ，i,n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格被查，也可以根据普通年金终值系数求倒数的方式确定。 【例2-6】假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。 据偿债基金的计算公式Ａ＝F×

i=F×（A／F，i,n） n(1?i)?1 =F×

1

(F/A,i,n)