第三章 财务管理的价值观念(3)

=1000×1/4.6410=215.47万元

因此，企业每年存入215.47万元，4年后可以得到1000万元，偿还债务。

（3） 普通年金现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。

【例2-7】某人现要出国，出国期限为5年。在出国期间，其每年年末需支付2万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为5％，求现在需要向银行存入多少？

设年金为PA ，则见图3-3：

-1

2× （1+5%）

2× （1+5%）-2

0 1 2 3 4 5 2× （1+5%）-3 2× （1+5%）-4 2× （1+5%）-5

PA =2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）=2×0.9524+2×0.9070+2×0.8638+2×0.8227+2×0.7835 =8.66(万元)

计算普通年金现值的一般公式:

PA =A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(N-1)+A×（1+i）-5 等式两边同时乘以(1+i):

PA ×（1+i）=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(n-1)

-1

-2

-3

-4

-5

后式减前式：

PA ×（1+i）- PA=A-A×（1+i）-n

1?(1?i)?nPA=A×

i1?(1?i)?n式中的是普通年金为1，利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A，

ii,n）。可以根据编制的“年金现值系数表”（见附表三），以备查阅。 根据【例2-7】的数据计算：

PA=A×（P/A，i,n）=2×（P/A，5%,5） 查表：（P/A，5%,5）=4.330 PA=8.66（万元）

（4） 资本投资回收的计算

资本的回收是指在给定的年限内等额回收初始投资额或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：

Ａ＝Ｐ×

i

1?(1?i)?nP

(P/A,i,n)＝Ｐ×（Ａ／Ｐ，ｉ，ｎ）＝

【例2-8】企业如果以10%的利率借得10000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少是有利的？

根据公式＝Ｐ×（Ａ／Ｐ，ｉ，ｎ）＝

P=10000×0.1627=1627（元）

(P/A,i,n)因此，每年要至少收回现金1627元，才能还清贷款本息。 上式中的

i是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折

1?(1?i)?n算为年金，称为投资回收系数。

3. 预付年金终值和现值的计算

预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又

称即付年金。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 普通年金的等额收付款项发生在期末，而预付年金的收付款项发生在期初。普通年金和预付年金的支付形式如图3-4所示。

A A A A

n为4的预付年金

n为4的普通年金 A A A A

由于普通年金是最常用、最普遍的，因此，年金终值系数表和年金现值系数表都是按照普通年金编制的。计算预付年金终值和现值要在普通年金终值和现值计算公式的基础上，通过适当的调整，利用普通年金系数表来计算预付年金的终值和现值。

（1）预付年金终值

普通年金终值是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。

如图3-4所示，时间轴的以上是预付年金，时间轴以下为普通年金。预付年金终值和普通年金终值的付款次数相同，但是由于其付款时间不同，n期预付年金终值比普通年金终值多计一次利息。预付年金终值的计算公式为：

F = A (1+i）n+（1+i）n-1+...+（1+i）2+（1+i）1

即，在n期普通年金终值基础上乘以（1+i)就是n期预付年金的终值，则计算公式为：

0 1 2 3 4 A(1?i)(1?(1?i)n)Ｆ＝

1?(1?i)(1?i)n?1＝Ａ（１＋ｉ）

i?(1?i)n?1?1??1? ＝Ａ?i???(1?i)n?1?1??1?是预付年金终值系数，或称为1元的预付年金终值。式中的?i??(1?i)n?1它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作[（F/A，

ii,n+1）-1]，并可以利用“年金终值系数表”查得（n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。

【例2-8】某人每期期初存入3万元，年利率为10％，存3年，终值为多少？

Ｆ＝Ａ×[（F/A，i,n+1）-1]

=3×[（F/A，10%,3+1）-1] 查“年金终值系数表”： （F/A，10%,4）=4.6410

Ｆ＝3×（4.6410-1）=10.923（万元） （2）预付年金现值的计算

预付年金现值是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项的复利现值之和。

从图3-4所示可知，预付年金现值和普通年金现值的收付款项的期数相同，但是收付款项的时间不同，预付年金的每期款项比普通年金的每期款项少贴现一期，因此，n期普通年金现值除以[1/（1+i）]，即乘上（1+i），便可以得到n其预付年金的现值。

P=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(N-1)

式中各项为等比数列，首项是A，公比为（1+i）-1，根据等比数列求和公式：

1nA(1?())1?iＰ＝ 11?()1?i1?(1?i)?n＝Ａ（１＋ｉ）

i1?(1?i)?(n?1)＝Ａ[＋１]

i1?(1?i)?(n?1)式中的[＋１]预付年金现值系数，，或称为1元的预付年金

i1?(1?i)?n现值。它和普通年金现值系数[]相比，期数要减1，而系数要加1，

i可以记作[(P/A，i,n-1)+1]。可以通过“年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元预付年金现值。

【例2-9】某公司租用一台设备，在4年中每年年初支付租金5000元，利息率为8%，这些租金现值是多少？

Ｐ＝A×[(P/A，i,n-1)+1] =5000×[(P/A，8%,3-1)+1] =5000×2.577 =12885（元） 3. 递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金的支付形式见图3-5。

m=2，i=10%，n=5

图3-5

从图3-5看出，前二期没有发生收付款。一般用m表示递延期，本例的m为2。第一次支付发生在第三期期末，连续支付5次，即n=5。

（1）递延年金终值的计算

递延年金终值的计算和普通年金类似： F=A×（F/A，i，n） =2000×（F/A，10%，5） =2000×6.1052 =12210.4（元）

（2）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算有三种方法：

第一种方法，使把递延年金看作n期的普通年金，先求出递延期末（即m

2000 2000 2000 2000 2000