24.4弧长和扇形面积(第1课时)课件(新人教版九上)

24.4

24.4 弧长和扇形面积 (第1课时)

24.4

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中 虚线组成的长度),再下料，这就涉及到计算弧长的问题.

A700mm

R=900mm100°

B700mm

C

D

如何求弧AB的长？

24.4

1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？

4. n°的圆心角呢？

半径为R的圆的周长为 C

2 RO

可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是 n°的圆心角所对的弧长

·

1°

1 2 R 360

n°

R

1 n R l 2 R n 360 180

24.4

你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗A700mm R=900mm 100°

B700mm

C

D

由上面的弧长公式，可得弧AB的长

100 900 l 500 1570 mm 180因此所要求的展直长度

L 2 700 1570 2970 mm .

24.4

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形.可以发现，扇

A O ·n°R

形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形

面积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面 积呢？

B

24.4

1. 你还记得圆面积公式吗？

2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 4. n°的圆心角呢？

圆的面积公式：S

R ,2O

360°的圆心角所对的扇形的面积,1 1°的圆心角所对的扇形面积是3602 R ×π ,

·

1°

n°

R

圆心角为n°的扇形面积是

S扇形

n R 2 . 360

24.4

例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面 高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2). 解：如图，连接OA、OB,作弦AB的 O D A C 有水部分的面积 B

垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C.∵OC=0.6,DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3.

在Rt△OAD中，OA=0.6,利用勾股定理，可得

AD 0.3 3在Rt△AOD中，OD

S S扇形OAB S OAB 120 1 0.6 2 AB OD 360 21 0.12 0.6 3 0.3 2

∴∠OAD=30°

1 OA 2

∴ ∠AOD=60 °,∠AOB=120°

0.22 m 2 .

24.4

练习 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求 这段圆弧的半径R(精确到0.1m). 解：由弧长公式： 得：

n R l 180

180l R n R 180l 180 12 8.5m. n 81 3.14

答：这段圆弧的半径R为8.5m.

24.4

2.如图，正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积. 解：连接AD,则

a 2

AD BC根据勾股定理，得AD AB BD2 2

垂足为D2

a a2 2

3a . 2B

A F D E C

1 1 3a 3a 2 S ABC BC AD a . 2 2 2 4

S扇形BDF

24

a2

又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,

S阴影 S△ABC 3S

2 2 2 2 3a 3a a a 3 24 8 扇形BDF 4 4