高一数学同步测试不等式的解法

高一数学同步测试—不等式的解法一、选择题：

1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是

（ ）A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝ B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝

C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝

D ．｛x ｜4≤x ≤9｝

2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于

（ ）A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3}

C ．{x |－1＜x ＜0}

D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}

3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为 （ ）

A ．{x |x ＜5

3 或x ＞1} B ．{x |x ＜ 53} C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 53} D ．{x |－3＜x ＜

31}4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于

（ ）

A ．R

B ．{x |x ≤－7或x ≥3}

C ．{x |x ≤－7或x ＞1}

D ．{x |3≤x ＜5}5．不等式3129x -≤的整数解的个数是

（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．46．不等式

3112x x -≥-的解集是 （ ）

A ．324x x ??≤≤????

B ．324x x ??≤<????

C ．324x x x ??≤>????或

D ．{}

2x x <7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ）

A ．{x |－1＜x ＜3}

B ．{x |x ＜0或x ＞3}

C ．{x |－1＜x ＜0}

D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}

8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 （ ）

A ．－3＜m ＜0

B ．m ＜－3或m ＞0

C ．0＜m ＜3

D ．m ＜0 或 m ＞3

9．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ）

A ．{}5a a >

B ．{}5a a ≥

C ．{}15a a -<<

D ．{}1a a >10．已知 0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则 a 的取值范围是（ ）

A ．0a >

B ．1a >

C ． 1a ≥

D ．2

a >11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）

A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝

B ．｛x ｜2＜x ≤3}

C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}

D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝

12．设集合{}212,12x A x x a B x x ?-?=-<=<??+??

，若A B ?，则a 的取值范围是（ ）

A ．{}01a a ≤≤

B ．{}01a a <≤

C ．{}01a a <<

D ．{}01a a ≤<二、填空题：

13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ；

14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．

15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．

16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围

是 ．

三、解答题：

17．解下列不等式：

⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9．

18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x ．

19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ?B ，试求k 的取值范围．

20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．

21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－

21＜x ＜31，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．

22．若不等式

012>++p qx x p

的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值．

参考答案

一、选择题： ADBCA BDABB DA

二、填空题：

13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 2

31271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0 三、解答题：

17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.

当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2

∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2

∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝

⑵原不等式等价于不等式组

?

??<-≥-9|2|3|2|x x

由①得x ≤－1或x ≥5;

由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，

∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.

18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ

(2)△=162-m ．

①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0． ① ②

方程0222

=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x ∴原不等式的解集为.416416|22??

????????-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.4

21m x x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．

19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k

因为),1(2)1()13(-=+--k k k

(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }.

(2)当k =1时，x R ∈.

(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.

B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(442

2-=+-=?，

(1)当k =0时，R x ∈<?,0.

(2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.

(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>?或,0.

故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ?， 当k ＜0时，为使A B ?，需要??????-+≥+--≤-k

k k k k k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ?. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或

20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，

①若m ＝3，原不等式解集为R

②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0

∴原不等式解集为｛x ｜x ＜4

1＝，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有

?????<--+-=?<--0)32(4)3(032222m m m m m 即?????<<-<<-35

131m m ∴－5

1＜m ＜3 综上，当－5

1＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 21.解析： 由已知得x 1＝－2

1，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根， ∴－p =－21＋3

1 q =－21×31 ∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0

即－61

x 2＋61

x ＋1＞0

∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.

即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.

22．解析：由不等式01

2>++p qx x p 的解集为{}42|<<x x ，得

2和4是方程01

2=++p qx x p 的两个实数根，且01

<p ．(如图)

∴ .042 …… 此处隐藏：1717字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……