福州大学大物规范作业(下)参考答案

福州大学大学物理规范作业B(17)

相关知识点：气体动理论

一、选择题 1.若理想气体的体积为V,压强为P,温度为T,一个分子的质量 为m,k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的 分子数为【 B 】。(A) pV

/m

(B) pV /(kT )

(C) pV /( RT ) (D) pV /(mT)

分析： 理想气体状态方程： p nkT其中，n=N/V是气体分子数密度。

于是，理想气体的分子数为

p N nV V kT2

2.压强为p、体积为V的氢气的内能为：【5 pV (A) 2

A

】。1 pV 2

3 (B) pV 2

(C)

pV

(D)

分析： 氢气是双原子分子，则

i 5PV RT

由理想气体的状态方程得：

理想气体的内能为

i 5 E RT PV 2 2

二、填空题 1.1mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27°C,这瓶氧气的内能

6232.5 6.21 10 为_______________J ;分子的平均平动动能为_______________J ;分子的平均动能为_______________J 。 1.04 10 20 氧气是双原子分子，则总自由度i=5,平动自由度r=3i 5 E RT 8.31 300 6232 .5 J 氧气的内能为： 2 2

21

分子的平均平动动能为3 3 t kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21 J 2 2 i 5 20 kT kT 1 . 04 10 J 分子的平均动能为 k 2 24

2.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线，则该温度下氦气分子的最概然速率为_____________ ,氢气分子的最概然速率为 1000m/s

1414m / s 。 _____________最概然速率

f (v )

vp

2 RT

0 pHe 2 /1 pH2

可知氦气分子的最概然速率为：1000m/s

又因为：

1000

v( m / s )

v pH 2 / v pHe

得

v pH 2 1000 2 1414m / s

3. 某理想气体，压强P=7.0 104Pa,质量密度ρ =1.4kg/m3, 则该气体方均根速率。 3.873 10 m / s v 2 _________________________2

v 2

3RT

3PV

3P

3 7.0 104 3.873 102 m / s 1.4

或由压强公式：

1 P nm 0 v 2 3

nm0就是质量密度ρ得到

v2

3P

3 7.0 104 3.873 102 m / s 1.4

4.目前的真空设备中，有的真空度可高达10-10pa,在此 2.42 1010 个气 压强下，27°C时，单位体积中有_____________ 21 体分子，分子的平均转动动能为____________J 。[ 设 4.14 10 真空中气体分子为刚性双原子分子]

解：由

得到

10 P 1 10 10 n 2 . 42 10 个 23 kT 1.38 10 300

P nkT

平均转动动能 r kT

1.38 10 23 300 4.14 10 21 J 7

三、计算题

1.一外壁隔热的容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气， 温度为250K;另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。 求去掉隔板两种气体混合后的温度。 解：依据是混合前后系统的总能量不变氦气

P 1V1 1 RT 1

氧气

P2V2

2 RT2

因两侧压强体 积相等

P 1V1 P 2V2 故

1RT1 2 RT2

1T1 2T23 5 E0 E1 E2 1 RT1 2 RT2 2 2E0 4 1RT18

混合前总内能

混合后气体温度变为T,总内能3 5 3 5T E 1RT 2 RT ( 1 ) 1 RT 2 2 2 2 T2

由于混合前后总内能不变，故

3 5 T1 4 1 RT1 ( ) 1 RT 2 2 T28T1 T 284K 3 5T1 / T2

2.有N个粒子,其速率分布函数为：

f (v) av / v0f (v ) 0

(v0 v 0)(v 2v0 )

f (v ) a

(2v0 v v0 )

1.画速率分布曲线并求常数a;(2)分别求速率大于 v0 和小于 v0 的粒子数；(3)求粒子平均速率。

解： 做速率分布曲线如图所示由归一化条件：

f (v )

a2 v0 av dv adv 1 v0 v0

f (v)dv 10

v0

0

v0

a v0 av0 1 2

2 a 3v0

2v0

v

v v0 的粒子数 N 2 v0 v0

Nf (v)dv

2 v0

v0

2 Nadv N 3

0 v v0 的粒子数

N Nf (v)dv 0

v0

v0

0

av 1 N dv N v0 3

粒子的平均速率

v

v0

0

2 v0 av 11 v dv vadv v0 v0 v0 911

福州大学大学物理规范作业B(18)相关知识点：热力学第一定律

一、选择题 1. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，

系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于【(A)2/3 (B)1/2 (C)2/5

D 】。

(D)2/7

在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功

A P(V2 V1 ) R T从外界吸收的热量 则

7 Q C p T R T 2

A 2 Q 713

2. 1mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的(I)或 (II)过程到达末态b。已知Ta<Tb,则这两过程中气体吸收的热 量QI和QII的关系是 ( )。 A

(A)QI>QII>0(C)QII<QI<0

(B)QII>QI>0(D)QI<QII<0

解：由于功的大小等于P-V图上过程曲线下的 面积，从图中可以看出：

AI AII 0因为

Ta Tb ,

i EI EII R(Tb Ta ) 0 2由

Q E A

QI QII 0

二、填空题

1.一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1, 分别经历以下三种过程：(1)等压过程；(2)等温过程； (3)绝热过程。其中： (1) 过程气体对外作功最多； (1) 过程气体内能增加最多； (1) 过程气体吸收热量最多。(1)如图所示，过程曲线与横坐标轴包围的面积表示此过程所 作的功，可见等压过程作的功最多p

(2)等温过程 ET 0 绝热过程 等压过程

QT AT

A

B C D

Q 0

E A 0o

V

P PV TV 1V1 2 2 T2 1 2 T1 E p 0 T1 T2 V1

Qp E p Ap Ap AT QT15

2.某种理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|A1|, 又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|A2|,则整个过程 A1 中气体

(1)从外界吸收的热量Q=_____________ ;(2)内能增加了

A2 E _____________ 。解：等温过程 ET 0 绝热过程

QT AT QTa A1

放热

Q 0

E A A2

所以，整个过程吸热为0,放热为|A1|

E ET E绝热= A216