2014高三数学(理)2 用样本估计总体

第2讲 用样本估计总体

第九章

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差),并作出合理的解释.

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4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思

想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一 些简单的实际问题.

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1条重要规律 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标 准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小， 数据的离散程度越小.

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2个必会比较 1. 频率分布直方图： 优点：频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常

直观地表明分布的规律.缺点：数据的轻微变化都要重新作图. 2. 茎叶图： 优点：很直观，能看出分布规律，原有信息不会被抹掉， 还能添加新数据.缺点：数据少时方便，数据较多时不方便.

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3点必知不同 1. 由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样 本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不 具有的性质. 2. 众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的

部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. 3. 某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出 现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个 别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.第九章 第2讲第7页

课前自主导学

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1. 统计图表的含义 (1)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).

②决定组距和组数.③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图. (2)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上

端的________,就得到频率分布折线图.第九章 第2讲第9页

(3)总体密度曲线：随着________的增加，作图时所分的 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接 近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

(4)茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一 列，写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写

在其茎的右(左)侧.

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(1)频率直方图的纵轴表示________,小长方形的面积表示________,各小长方形的面积之和等于________. (2)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm) 分布的茎叶图如图.巳知记录的平均身高为174 cm,但有一名 运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x,则x的值为

________.

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2.样本的数字特征数字特征 众数 定义 在一组数据中，出现次数________的数据叫做这 组数据的众数. 将一组数据按大小依次排列，把处在________位 置的一个数据(或最中间两个数据的________)叫 做这组数据的中位数. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图的面积应该________. 样本数据的算术平均数. 即 x =____________. s2=______________,其中s为标准差.第九章 第2讲第12页

中位数

平均数 方差

现实中的总体所包含的个体往往是很多的，如何求得总体 的平均数和标准差呢？

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已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到0,1,4,x,7,12, 中位数为5,则这组数据的方差为________.

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1. 中点

样本容量

组数

组距 1

填一填：(1)频率/组距 (2)7

频率

提示：设记录不清楚的运动员身高为y,由茎叶图可得 180+181+170+173+y+168+169 =174, 7 ∴y=1218-1041=177. ∴x=7.第九章 第2讲第15页

1 2.最多 中间 平均数 相等 n(x1+x2+…+xn) 1 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n 想一想：提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差 去估计总体的平均数与标准差，这与用样本的频率分布来近 似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做 就是合理的，也是可以接受的.

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