浙教版八年级下册2.1 一元二次方程(1) 课件-

浙教版八年级下册全部数学课件

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册

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交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程x x x

X2+3x=4

3

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交流合作(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省 实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元， 求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年 平均增长率为x,可列出方程 6700(1+x)2=9200生产总值(亿元)10000

9200 7670 6700

75005000 2500 2001

2002

2003

年份

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方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这 样的方程叫做一元二次方程。①方程两边都是整式

开启智慧

一元二次方程

②只含有一个未知数

你能找到使 X2+3x=4两 边相等的x 的值吗？

③未知数的最高次数是2次

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解(或根).

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X2+3x=4 6700(1+x)2=9200观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次 方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数; 不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.

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趁热打铁 判断下列方程是否为一元二次方程：

① 10x2=9

(√ )

③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × )

②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( × ) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √)

⑦4x2=5x ( √ )

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下列方程中是一元二次方程的为( C )(A)、x2+3x= x2 (B)、2(X-1)+3x=2 (C)、x2=2+3x (D)、x2+x3-4=02

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一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ax 2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.

想一想为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗？

其中xa2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数 项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.

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把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

(1)9 x 5 4 x2

(2)3 y 1 2 3 y2

(3)4 x 52

(4)(2 x )(3 x 4) 3

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把一元二次方程(x-√5 )(x+√5 )+(2x-1)2=0 化为一般形式，正确的是( A) A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0

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例2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的 容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一 元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程 的一般形式.30 x x单位：cm

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填空：方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项

X2-4x-3=00.5x2=√5

X2-4x-3=00.5x2-√5 =0

1 0.5 -4 3

-4 0

-3

- √50 -1

√2y-4y2=0

-4y2 +√2y =0

√2-2

(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0

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判断下列

各题括号内未知数的值是不是方程的根：

(1)x2-3x+2=0 (2)0.5(3x-1)2-8=0

(x1=1 x1=2 x3=3) (x1=-1 x1=1 x3= 3 )

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已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的 一个根是3,求a的值。

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再见！