13.2__画轴对称图形_第2课时

13.2 画轴对称图形 第2课时

1.探索利用坐标来表示轴对称. 2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.

如

已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗? 过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′. M A N

O

A′

∴

A′就是点A关于直线MN的对称点.

y

如图，在平面直角坐标 5 4 系中,你能画出点A关于 3 x轴的对称点吗? 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1

A (2,3) ·

2

3

4

5

x

你能说出点A 与点A′坐标 的关系吗？

y

5 4 3 2

点A与点A′横坐标相同， 纵坐标互为相反数.

·1

A (2,3)

1-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 2 3 4 5x

·′

A (2,-3)

在平面直角坐标系中画出下列各点 关于x轴的对称点.y

5 4 B (-4, 2) 3 2

关于x轴 对称的点 的坐标具 有怎样的 1 2 3 4 5x

·

1

-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4

关系？

C(3, -4)

·

y

B (-4, 2)

·

5 4 32 1

C′(3, 4)

·

关于x轴对称的点的横坐标 相同，纵坐标互为相反数.

· B′ (-4, -2)

-4 -3 -2 -1O -1

1 2 3 4 5

x

-2 -3 -4

C(3, -4)

·

y

5

A′ (-2,3)

·

4 3

如图，你能在平面直角坐 标系中画出点A关于y轴的 对称点吗?

21

·2

A (2,3)

-4

-3

-2

-1 O -1 -2 -3 -4

1

3

4

5

x

你能说出 点A与点 A′坐标的 关系吗？

在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y轴的对称点.y

B (-4, 2)

·

5 4 3 21

关于y轴对

B′ (4, 2)

称的点的 坐标具有 怎样的关

·

· C′(-3, -4)

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

x

系？

· C(3, -4)

关于y轴对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标 相等.

(x,-y) 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为________. (-x,y) 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为________.

【例题】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形. 【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3),关于 y轴对称点的坐标分别为 A′(3,5),B′(4,1), C′(1,3).依次连接 A′B′,B′C′, C′A′,就得到△ABC关于y 轴对称的图形， 即△A′B′C′. Ay

·

B

·

C ··

5 C4 3 2 1

·

A′

′

·

B′x

O -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

技巧:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊 点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.

【跟踪训练】1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (- 5 ,-6 ) __________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则

a=_____,b =_____. -2 5

3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 ( 3 , 2 ) __________. 4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, 2

b =_____. -6