2018-2019年高中数学广东高考冲刺预测试卷【13】含答案考点及解

2018-2019年高中数学广东高考冲刺预测试卷【13】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.[2013·广州质检]已知向量a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】由于a ，b ，c 三个向量共面，所以存在实数m ，n ，使得c ＝ma ＋nb ，即有

解得m ＝，n ＝，λ＝.

2.[2014·洛阳统考]等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为( ) A ．2 B ．3 C ． D ．

【答案】D

【解析】因为a n ＝a 1q n

－1，又4S 2＝S 1＋3S 3，所以4(a 1＋a 1q)＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2

)，解得{a n }的公比q ＝.故选D.

3.双曲线2x 2

-y 2

=8的实轴长是( ) A ．2 B ．2

C ．4

D ．4

【答案】C

【解析】双曲线标准方程为

-=1,

∴a2=4,a=2,实轴长2a=4.故选C.

4.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )

分组

人数5152010

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的.

∴，

故选.

考点：频率分布表

5.已知函数的两个极值点分别为，且，，点

表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：的两根为，且，，故有

，即，作出区域，如图阴影部分，可得，

所以.

考点：1.函数的极值；2.线性规划.

6.复数等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：,选D.

考点：复数的运算.

7.执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （）

A．1

B．1+

C．1++++

D．1++++

【答案】B

【解析】当k=1时,计算出的T=1，S=1；

当k=2时,计算出的T=，S=1+；

当k=3时,计算出的T=，S=1++；

当k=4时,计算出的T=，S=1+++,故选B.

【考点定位】本小题主要考查了程序框图的基础知识，解答本类题目的关键是搞清楚是一个什么样的算法、最后算到哪一步结束，程序框图经常与其它知识结合起来考查（如数列求和等），难度不大.

8.中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，由于中，角、、所对的边为、、，若，，，且有

故选D.

考点：正弦定理

点评：主要是考查了解三角形中边角关心的互化和三角形面积的计算，属于基础题。

9.阅读右边的程序框图，若输入的是100，

则输出的变量和的值依次是（）

A．2500，2500B．2550，2500

C．2500，2550D．2550，2550

【答案】B

【解析】

试题分析：根据流程图可知输出的，输出的

，所以选B.

考点：本小题主要考查程序框图的执行过程，考查学生识图用图的能力和运算求解能力.

点评：程序框图的考查离不开条件结构和循环结构，要仔细判退出循环的条件，以免多算或

少算其中的一项.

10.在三角形ABC中，B=600，AC=, 则AB+2BC的最大值为( )

A．3B．C．D．2

【答案】D

【解析】

试题分析：设AB="c" AC="b" BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．

设AB="c" AC="b" BC=a

由余弦定理cosB=,所以a2+c2-ac=b2=3

设c+2a="m" 代入上式得7a2-5am+m2-3=0△=84-3m2≥0 故m≤2

当m=2时，此时a=c=符合题意，因此最大值为2，故选D

考点：本试题主要考查了正弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．

点评：解决该试题的关键是将所求的边化为角，转化为单一三角函数，借助于角的范围得到

三角函数的值域。

二、填空题

11.已知函数，定义函数给出下列命题：

①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有

成立，其中所有正确命题的序号是 .

【答案】②、③

【解析】

试题分析：这类问题较难，只能每个命题一一验证，不能保证均正，当然也不能保证均为正，故①错误；②利用奇函数的定义证明，当时，

，同理当时，也可证，故是奇函数，②正确；时，在及内都是减函数，，，可见

中一正一负，不妨设，则由得，因此，从而，也即，③正确.

考点：奇函数与函数的单调性.

12.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是；

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意，由于长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B，可知4=4a,a=1,故可知，那么可知质点落在图中阴影区域的面积8-

，而矩形的面积为8，那么可知质点落在图中阴影区域的概率是1-，故答案为

点随机投入长方形OABC中，

考点：几何概型概率

点评：主要是考查了概率的运用，属于基础题。

13.已知,,则 .

【答案】

【解析】解：因为

14.函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是

【答案】

【解析】略

15.已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是 .

【答案】

【解析】略

三、解答题

16.（本小题满分12分）数列｛a n ｝满足a 1=1,a n =a n-1+1 (n≥２) ⑴ 写出数列｛a n ｝的前５项；

⑵ 求数列｛a n ｝的通项公式。

【答案】⑴ a 1="1" ,a 2=⑵ a n =2。

【解析】本试题主要是考查了数列递推关系求解数列的通项公式和前n 项和。

（1）对于n 令值，得到数列的前几项的值。

（2）根据前几项，归纳猜想，得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。 解 ⑴ a 1="1" ,a 2=

（ 猜想 ｛a n -2｝是等比数列 ）………4分

⑵ 解法一由a n =a n-1+1 (n≥２) 得a n －2=(a n-1－2) ………7分

令 b n = a n －2 则b n =b n-1

又b 1=a 1－2=-1 故｛b n ｝是等比数列，首项－1，公比为，………9分

b n = ………11分

于是 a n =2

………12分 解法二 设 a n +k=h(a n-1+k)其中k 、h 为待定系数。

将a n =ha n-1+kh-k 与 a n =a n-1+1 比较得 h= , k=－2

故a n －2=(a n-1－2) (n≥２) 而 a 1－2=－1

数列｛a n －2｝是以 为公比，－1首项的等比数列。

a n －2=

， a n =2。 17.设函数

，其中实数 （1）求函数

的单调区间； （2）若在区间上均为增函数，求a 的取值范围。

【答案】（Ⅰ），又

当或时，；当时，，的增区 …… 此处隐藏：1840字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……