贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案

贾月梅主编《流体力学》课后习题答案

《流体力学》

习题与答案

周立强

贾月梅主编《流体力学》课后习题答案

中南大学机电工程学院液压研究所

第1章 流体力学的基本概念

1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“ ”)

1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（ √） 2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（ √ ） 3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（ √ ） 4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（ ） 5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（ ） 6. 有旋运动就是流体作圆周运动。（ ） 7. 温度升高时，空气的粘度减小。（ ）

8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（ ） 9. 平衡流体不能抵抗剪切力。（ √ ） 10. 静止流体不显示粘性。（ √ ） 11. 速度梯度实质上是流体的粘性。（ √ ） 12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（ √ ） 13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（ ）

14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。（ ） 15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同

说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（ ）

16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。（ √ ） 17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。（ √ ） 18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、

体积和密度有关。（ ）

19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。（ √ ）

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20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（ ）

fx ax

1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为： fy b，物体的密度

fz cz

c 0.5N kg m 坐标量度单位为m；其中， lx2 ry nz ，b 0.1Nkg，a 0，

；l 2.0kgm5，r 0，n 1.0kgm4。试求：如图1-2所示区域的体积力Fx、

Fy、Fz各为多少？

y

题1-2图

解： FV fV dV fVdxdydz

V

V

Fx fx dV 0 dxdydz 0

V

V

Fx

0N

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Fy dx dy b lx2 ry nz dz

342

0.1 2x2 0y 1z dxdydz

V

11 2 2

x3yz z2xy 0.1 0.1 x2 z xyz

22 3 31 2

32 2 3 2 4 0.1 16.8N

2 3

Fy 16.8N

Fz dx dy cz lx2 ry nz dz

3

4

2

V

z

2x2 0y 1z dxdydz 2

1 1 1

x3yz2 z3xy x2z z2 xyz

6 6 6

1

32 2 22 3 2 4 88N6

Fz 88N

答：各体积力为：Fx 0N、Fy 16.8N、Fz 88N

1-3作用在物体上的单位质量力分布为：fx ax、fy b、fz 0，物体的密度为 cx ez3 kgm3 ，如图1-3所示，其中，a 10N kg m ， b 15Nkg，

c 1kgm4；e 1kgm6。试求：作用在图示区域内的质量总力？

解： Fm

V

f

m

dV fmdxdydz

V

y

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题图1-3

Fx fx dV ax cx ez3 dxdydz

V

V

dx dy 10x x z3 dz

322

5 10

x2 xz3 xyz

4 3 5 10

32 3 8 3 2 2

4 3

720NFx 720N

Fm fm dV fmdxdydz

V

V

Fy fy dV b cx ez3 dxdydz

V

V

dx dy 15 x z3 dz

322

1 1

15 x z3 xyz

4 2

1 1

15 3 8 3 2 2

4 2

630NFy 630N

Fm fm dV fmdxdydz

V

V

Fz fz dV 0 cx ez3 dxdydz

V

V

0NFz 0N

Fm fm dV fmdxdydz

V

V

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Fm 956.7N

Fm 956.7N

答：各质量力为：Fx 720N、Fy 630N、Fz 0N ，总质量力Fm 956.7N。

1-4绝对压强为2.756 105Pa，温度21.1 C的空气以30.48ms的速度移动。求：

（1）空气移动的单位质量动能？

（2）空气的单位体积动能？ 解：（1）求空气移动的单位质量动能

E

112

m 2 1 30.48 22

E 464.5W 464.5 Nm2

E 464.5Wkg 464.5 Nm2 （2）求空气的单位体积动能

p

RT，R 287J kg K

p2.756 105

3.265kgm3

RT287 273 21.1 m V，所以，单位体积质量为

E

1212 3.265 30.48 22 E 1517Wm3 1517 m2s2

E 1517Wm3

答：（1）空气移动的单位质量动能为E 464.5Wkg；

（2）空气的单位体积动能为E 1517Wm3

1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60 C，密度r=824kg/m3，

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µ=4.17 10-3Pa s。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为多少？

题图1-5

解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。

du1 4.17 10 3 d 1.002 1

2

4.17Pa

F A 4.17 1 1F 13.1N

M F

d1 13.1 22

M 6.55N m

P F

P 13.1 1 13.1W

m，轴功率P 13.1W。 答：所需扭矩M 6.55N

1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.65 10-3Pa，密度r=879.12kg/m3 。计算： （1）以m2/s为单位的流体运动粘度；

（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；

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（3）以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。

m/s

题图1-6

解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。

（1）求以m2/s为单位的流体运动粘度：

v

0.65 10 3v 7.4 10 7m2s

879.12v 7.4 10 7m2s

（2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：

由牛顿内摩擦定律，

du

，

dy

3

0.3

dudy 0.65 10 0.65Pa 3

0.3 10

0.65Pa,方向与x轴方向相反。

（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：

根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。

0.65Pa，方向与x轴方向相同。

答：略

1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pa s，m2=0.24Pa s，液体厚度分别为d1=0.8mm,δ2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m 2的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？

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