中国计量学院2011~2012学年第1学期《数学物理方法》课程期末考试

中国计量学院2011~2012学年第1学期《数学物理方法》课程期末考试试卷(D)这是最新的考卷,走过路过千万不要错过!

中国计量学院 20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期 《开课二级学院：

数学物理方法理学院

》课程期末考试试卷(D) 课程期末考试试卷( 试卷年 月 日 时 入场 班级： 总分

,考试时间：

考试形式：闭卷■、开卷□,允许带 文具、计算器 考生姓名： 题序 得分 评卷人装 一、 (40 分)简答题

学号： 一 二 三 四

专业： 五

1.判断函数

x y i 2 在何处可导(并求出其导数) ,在何处解析。 分) (8 2 x +y x + y22

2.计算积分 I = ( z α ) d z 。 (12 分)

∫

1

l

3.求 f ( z ) =

1 在 z 0 =1 的留数。 (10 分) z 1n

订

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4.把锯齿波展开为傅立叶级数，在一个周期[ l, l ]上， f ( x) = x0 (10%)

二. (20 分)求下列定解问题。

u tt = a 2 u xx (0 < x < l , t > 0) u x =0 = u x =l = 0, (0 ≤ x ≤ l )装 u t =0 = y ( x), u tt =0

= 0, (0 ≤ x ≤ l )

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三. (20 分)用拉氏变换法解常微分方程的初值问题。

nπa 2 ) Tn (t ) = f n (t ) l Tn (0) = 0 Tn'' (t ) + ( Tn' (0) = 0已知 L [sin lt ] =_

l , (Re p > 0) p + l22

f ( n ) (t ) ≒ p n f ( p ) p n 1 f (0) p n 2 f ' (0) … pf ( n 2 ) (0) f ( n 1) (0) ._ _

卷积定理：若 f1 (t ) ≒ f1 ( p ) , f 2 (t ) ≒ f 2 ( p ) ,则 f1 (t ) * f 2 (t ) ≒ f 1 ( p ) f 2 ( p ) , 其中 f1 (t ) * f 2 (t ) ≡ 装

∫

1

0

f1 (τ ) f 2 (t τ )dτ 称为 f1 (t ) 与 f 2 (t ) 的卷积。

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四. (10 分)在半空间 z > 0 内求格林函数 G ( r , r0 ) 。

_

_

3G = σ ( x x 0 , y y 0 , z z 0 ) Gz =0

=0sin z 展开。 z

五. (10 分)在的领域上把

装

订

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