广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册 14.3.2 一次函数与一元

14.3.2一次函数与一元一次不等式的关系

教学目的

1、通过数形结合领悟一次函数与一次一次不等式之间 的联系，描述一元一次不等式的解集;

2、通过具体问题初步体会运用函数、一元一次不等式解决有关问题。

教学重点

一元一次不等式与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的关教学难点

图像法解一元一次不等式的理念的形成

教学过程

一、出示教学目标和课题，提出教学要求

二、给出自学要求

自学内容和要求

看教材：课本第123页------第124页，把你认为重要部分打上记号。

想一想：1、一次函数与一元一次不等式有什么不同？又有什么联系？

2、一元一次不等式的解集实际是一次函数什么值？

3、用一次函数解一元一次不等式通过什么解？

三、自学效果检查

（一）讨论解决下列问题：

1.画出函数y=2x+4的图象，然后根据图象说明：

（1）当x 时,y>0；（2）当x 时,y=0;（3）当x 时,y<0.

2.方程2x+4=0的解是 ；不等式2x+4＞0的解集是 ；不等式2x+4＜0的解集是 。

以上两题解决的问题有何对应关系？你能通过比较发现什么规律？

（二）、归纳总结得到规律：

1.（1）方程2x+4=0的解 函数y=2x+4中y=0时，x的值. 直线y=2x+4与轴交点的横坐标；

2）不等式2x+4＞0的解集 函数y=2x+4中y＞0时，x的取值范围 直线y=2x+4在x轴以上的部分的点的横坐标的集合。

（3）不等式2x+4＜0的解集 函数y=2x+4中y＜0时，x的取值范围 直线y=2x+4在x轴以下的部分的点的横坐标的集合。

2.自己把以上规律拓展到一般形式

3.教师演示：

例2. 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

4.当堂练习：

课本P126 练习1 2

四、拓展提高

1.一物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，（1）再过几秒它的速度为17米/秒？（2）什么时间它的速度超过17米/秒？

2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时,y的取值

范围是( )

A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2

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五、当堂作业：

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中

的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．

2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，

函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？

(1) y = 0 (2) y = -7

(2) (3) y >0 (4) y < 2

3、用图象法解方程

（1）5x -1 = 2x + 5

六、小结

这节课你有什么收获？

七、课后作业：

P129 3 4 7

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