中考数学相似三角形复习课件

中考一轮复习

相似三角形

一考点聚焦

二课前热身

三典型例题解析

四巩固训练

五课堂测验

一考点聚焦

1.本课时的重点是相似三角形的判定和性质。

2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成

比例的三角形。

3.相似三角形的判定及推论:

(1)两角对应相等的两个三角形相似。

(2)两边对应成比例且夹角相等,三角形相似。

(3)三边对应成比例的两个三角形相似。

(4)另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成

比例，那么这两个直角三角形相似。

推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

4.相似三角形的性质

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(3)相似三角形周长的比等于相似比.

二课前热身

1.下列命题正确的是(C)

A.所有的直角三角形都相似

B.所有的等腰三角形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.以上结论都不正确图6-1-1

2.如图6-2-1所示，在Rt ABCD中，G是BC延长线

上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图

中相似三角形共有( )C

A．3对

C.5对B.4对D.6对

3.若如图6-2-2所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是( ) B

A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABC

C.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC

图6-2-2

4.△ABC中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'最短边为12，则它的最长边的长度为( ) C

A.16B.18C.27D.24

5.已知，如图6-2-3所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CDAD=ACAB④CAB2=BC·BC能得到∠BAC=90°的有( )

A.0个

C.2个B.1个D.3个

图6-2-3

三典型例题解析

【例1】如图6-2-4所示，要判定△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是()

A.3次

C.1次B.2次D.3次以上

图6-2-4

【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC于D，DP与AD的比就等于△PBC与△ABC的面积比，理由是：分别过A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知：DP*AD=PE*AF.所以正确的答案是C.

【例2】(2003.江苏无锡市)已知，如图6-2-5所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，

(1)求证：AD2=DE·DB.

(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE

＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为63，求EG的长.

图6-2-5

【解析】(1)证等积式，首先想到化成比例式，但式子有12，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接ACADDO2交BD于O点，即BD=2DO，所以AD=DE·DO DE AD

找三角形相似，即要证△ADE与△AOD相似，而∠EAD=90°AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD.

DEAE2 2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BC BEEF1

21 AF=212由AD·

34m2 2=m3m 2

S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m

m=2，m=-2＜0(舍)GEBE23 CE GE⊥AF GF∥BC ADBD3

【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹

1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)

被直线MN分成面积相等的上、下两部分.11 (1)求MBNB的值.(2)求MB、NB的长.

(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体

纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离. 图6-2-6（1）图6-2-6（2）

【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1∴NBMBNBMB

A1B1 MB1,即1 MB 1

11∴MB+NB=MB·NB，即 1MBNB

5(2)∵分成的两部分面积相等得MB·NB=，即2 MB·NB=5 MB+NB=5，因此可以构造一元二次

方程x2-5x+5=0，且MB＜NB.5 55 522

5 5(3)由(2)已知B1M=23 5，EN=4--1=2

5 5=3 5

22。

∵图6-2-6(2)中的BN与图6-2-6(1)中的EN相等.

∴BN=B1M，

即四边形BB1MN是矩形.∴MN=1.

【例4】如图6-2-7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.

(1)设MN=y，用x的代数式表示y.

(2)设梯形MNCD的面积为S，用x

的代数式表示S.

(3)若梯形MNCD的面积S等于梯

形ABCD的面积的13，求DM.

图6-2-7