广东历年高考数学试卷 (1)

2007年广东高考数学（理科）答案

一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分） 1

．已知函数f(x)

的定义域为M，g(x)=ln(1 x)的定义域为N，则M∩N= （A）{x|x 1} （B）{x|x 1} （C）{x| 1 x 1} （D） 2．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= 11

(A) -2 (B) - (C) (D) 2

22

1

3．若函数f(x) sin2x (x R)，则f(x)是

2

的奇函数； （B）最小正周期为 的奇函数； 2

（C）最小正周期为2 的偶函数； （D）最小正周期为 的偶函数； 4．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是

（A）最小正周期为

5．已知数列｛an｝的前n项和Sn n2 9n，第k项满足５＜ak＜８，则k=

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155)内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9

7．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为 （Ａ）１５ （Ｂ）１６ （Ｃ）１７ （Ｄ）１８

8．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ． （A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b

二、填空题（本题7小题，每题５分，满分3０分，其中１3，１５是选做题，考生只能选

做两题，三题全答的，只计前两题得分）

9．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 10．若向量a,b满足|a| |b| 1，a,b的夹角为60°，则a a a b=______；

11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px(p 0)的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

12．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4) ____；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)

13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为 （参数t∈R），圆C的参数方程为

x t 3

y 3 t

x cos

（参数 [0,2 ]），则圆C的圆心坐标为

y 2sin 2

_______，圆心到直线l的距离为______.

14．（不等式选讲选做题）设函数f(x) |2x 1| x 3,则f( 2)=_____；若f(x) 5，则x的取值范围是________；

15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。

A

三、解答题 16．（本小题满分１2分）

已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0) （１） 若c=5，求sin∠A的值；

（２） 若∠A为钝角，求c的取值范围；

17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

（１） 请画出上表数据的散点图；

a ；（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y bx

（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出

的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 18．（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为

C与直线y=x相切于坐x2y2

标原点O，椭圆2 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

9a

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。 19．（本小题满分14分） 如图6所示，等腰三角形△ABC的底边

AB=高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

A

C

20．（本题满分14分）

E

B

图6

已知a是实数，函数f(x) 2ax2 2x 3 a，如果函数y f(x)在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。 21．（本题满分14分）

已知函数f(x) x2 x 1， , 是方程f(x)=0的两个根( )，f'(x)是f(x)的导数；设

a1 1，an 1 an

f(an)

（n=1,2, ） f'(an)

（1）求 , 的值；

（2）证明：对任意的正整数n，都有an>a；

a

（3）记bn lnn（n=1,2, ），求数列{bn}的前n项和Sn。

an a

2008

年普通高等学校招生全国统一

考试 （广东卷）

数学（理科．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0 a 2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ）

，5) B．(1，3) A．(1 C

． D

．

2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 A．16

B．24

1

，S4 20，则S6 （ ） 2

D．48

C．36

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表

1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1

2x y≤40，

x 2y≤50，

4．若变量x，y满足 则z 3x 2y的最大值是（ ）

x≥0， y≥0，

A．90 B．80 C．70 D．40

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） A G

侧 …… 此处隐藏：8885字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……