6.2二次函数的图象和性质 (3)2014

九数：004

6.2 二次函数的图象和性质（3）——y=ax2+h(a≠0)

一、探索y=ax (a≠0)与y=ax+h(a≠0)的图象位置关系：

1、在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y x和y x 1的图象：

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2 （1）函数y=x+1的图象与y=x的图象的形状相同吗?

（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ （3）从点的位置看，函数y=x+1的图象与函数y=x的图象的位置有什么关系？

（4）观察右图，思考：函数y=-x+3的图象可由y=-x的图象 平移 单位长度

得到；函数y=-x-2的图象可由y=-x的图象 平移 单位长度得到。 3、归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

函数y=ax (a≠0)和函数y=ax+ h (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同； 当k >0时，函数y=ax+ h的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到； 当k〈0时，函数y=ax+n的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到。

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4、（1）函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向 平移 个单位得到；y=4x-11的图

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象可由 y=4x的图象向 平移 个单位得到。

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（2）将函数y=-3x+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图

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象向 平移 个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向 平移 个

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单位可得到 y=x+2的图象。

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（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

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将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

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二、归纳y=ax+ h (a≠0)的性质：

（1）开口方向： ；开口大小： （2）对称轴： （3）顶点： （4）最大（小）值： （5）增减性： 2

1、（1）抛物线y=-3x+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称

轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

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（2）抛物线y=7x-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对

称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

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（3）二次函数y=ax+h (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+h的表

达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 。 2、抛物线y ax c经过（2，0）和（1，-1），求此抛物线的解析式。

三、课后练习：

1、抛物线y x 3的开口向_______，对称轴是______，顶点坐标是_____，它是由抛物线y x向______平移_____个单位长度得到，将它向_____平移_____个单位得到

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y x2 1的图象；当x _______时，y 有最______值为______，当x_______时，y随x的增大而减小。

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2、在直角坐标系中，函数y 3x与y x 1的图像大致是_________

（1） （2） （3） （4） 3、根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。

4、如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第

一象限内相交于点C．求： （1）△AOC的面积；

（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．