大学物理静电场检测题计算题

大学物理静电场检测题计算题

21解：

(1)距球心r处，取厚度为dr球壳对应的体积元dV 4 r2dr对应的电量元dQ dV

qr R4

4 r2

dr,R

R

则Q dQ 4q

340

R rdr q①

(2)球外r＞R处，做半径为r和球体同心的高斯球面:E q2

ds E2q24 r ②0 0

E2

q4 0r2

球内r＜R处，应用高斯定理有：E s q'

2 d ③

这里的q':

r

r

q'

4 r2

dr qrdr qr42

44 r4④

00

RR把④代入③：

Eqr42

14 r R4

qr2

E1

4 0R4

(3)球外电势：

U2 E dl Eq2dr r

r

r

4 0r2

q4 0r

球内电势：

U dl R

1 E r

E1dr r

E2dr

R

Rqr2

4 r4 0R qR4 20r

q312 4

(4R r3)

0R

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22解：

(1)两球面把空间分为3定理对各区域求解有：r＜r1:E1 0

4 r12r1＜r＜r2:E2 ds E2

0 (4 r12 4 r22)r2＜r:E3 ds 0球心处电势

U0，也是r1处的电势，因为内球为等势体

r2

U0 E dl E2dr E3dr

r1

r1

r2

把①式E1,E2,E3的表达代入：

(r2 r1)r1 r12 r2

U0 ②

0r2 0r2 0

把r1 10 10 2m,r2 20 10 2m,U0 300V代入上式：

8.85 10 9C m 2

(2)若外球面的 变为 '，根据①式，E3改写为： r12 'r22E3

0r2

(r2 r1)r1 r12 'r2

相应的U0

0r2 0r2 0

再把U0 0, 8.85 10 9C m 2,r1 10 10 2m,r2 20 10 2m代入有：

'

-

2

那么 q q' q (

2

表示外球失去了6.67 10 9C的电量。

)4 r22 6.67 10 9C

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23解：在距球心r的球层处，取厚为dr球壳，则dV 4 r2drdq dV

4

q 4 r2dr (r3 R13)

3R1

该球层把空间分为3个区域，利用高斯定理对各区域求解：

r＜R1:E1 0

q (r3 R13)

R1＜r＜R2:E2 ds E2

03 0r2

3 Q (R2 R13)

R2＜r:E3 ds E3

03 0r2在R1＜r＜R2的电势：

R2

U2 E dl E2dr E3dr

r

r

R2

r

把E2,E3的表达式代入上式：

2R1322

U2 (3R2 r )

6 0r

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24解：做一垂直于轴的剖面图，取r(R1 r R2)为半径，高为l的同轴高斯圆柱面，并设R1面包含的电荷为Q: QQE ds E2 rl E Q

①2 r 0l

0

BA

0

R1

UA UB E dl

QQR

ln1②2 r 0l2 0lR2R2

把UA UB 300V,R1 5 10 4m,R2 4.5 10 3m代入②式：Q600 0

③

1lln9

把③式代入①式：300rln

9

F Ee④E

把r R1 5 10 4m,e 1.60 10 9C代入④：

F 4.38 10 14N,指向阳极

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25解：在R x处，做和球面R同心的半径为x的高斯球面，利用高斯定理求x处的场强， qqE ds E 04 0x2

在x(r0 x l)处，取线元dx,则对应的dQ dx,对应的dF EdQ

r0 l

r0 l

q4 0x2

dx

q l

,沿x4 0r0(r0 l)

F

r0

dF

q4 0x

r0

q4 0x

dx 2

在

x(r0 x l)处球面产生的电势：Ux

,该出电荷元具有的电势能：

q4 0x

dWx Uxdq

r0 l

dx,则

q

Wx

r0

r l dx ln0

4 0x4 0r0

q

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26解：在r(r1 r r2)处，做与系统同轴的高斯面，其底面半径为r,高为l,并设内部导线单位长度上的线电荷密度为 ，由高斯定理：E d s q E 02 0r导线与外金属圆筒电势差：r2

U E dl r2

r1r2

r1

r1

2 dr lnr

2r①0r2 01

10 12

,r0.134 10 3把Um

r1r2 850V, 0 8.85 1 2

,

r 2.00 10 2m22,代入①式：

2 0Ur1r2

9.43 10-19C m 1

ln2

r1则：E 1

Ur1r2

2 2.54 106V m 1

0r1rln2

1

r1

Er2

2

Ur1 1.70 104V m 1r2

2lnr1

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27解：设内部圆筒沿轴向上的线电荷密度为 ，做和系统同轴同构的高斯面，底面半径为r,高为l，根据介质中高斯定理有： D ds q D ,则自2 rE

①

2 r 0 r

R2

E dl E dr

R1

R1

R2

UR1R2

R

ln2②2 0 rR1

在r(R1 r R2)的电场强度由①②：UR1R2

E

Rrln2

R1

把UR1R2 32V,R1 2 10 2m,R2 5 10 2m,r 3.5 10 2m代入E 9.94 102V m 1UrR2

E dl

rR2

R

ln2

2 0 rr

代入数据：UrR2 12.5V

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28解：两球接触后，电量非等分，应从两球等势出发，同时应理解的是，两球的互能只是两球总的电势能的一部分，若只按互能计算，应有如下接触前：

1球在2处产生的电势UQ1 4 0L2球在1处产生的电势UQ2

4 0L

1、2球作为系统的互能W 12(QUQ21 QU2)

4 0L接触时：

1、2球成为等势体，且电荷将重新分配，但总的电荷守恒有，

Q1 Q2 2QU1

Q14 U2

Q20R1

4 0R2

解得Q28

1 5Q；Q2 5

Q

分离后：

1球在2处的电势U'Q1

1

4 0L

2球在1处的电势U'

2

Q24 0L

那么1、2球构成的互能,

W' 1(Q'

'Q1Q2

21U2 Q2U1) 4 0LW'Q1W Q216Q2 25