排列组合典型例题总结

排列组合中常见的排队问题,分组分配问题及分名额,染色问题

【排列问题】

例1. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求下面不同的排队方案的方法种数。

（1）选5名同学排成一行；

（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；

（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；

（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；

（5）全体站成一排，男女各站在一起；

（6）全体站成一排，男生必须排在一起；

（7）全体站成一排，男生不能排在一起；

（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；

（9）全体站成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻；

（10）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；

（11）全体站成一排，甲必须在乙的右边；

（12）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变；

（13）排成前后两排，前排3人，后排4人。

【组合问题】

例2. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长。现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？

（1）只有一名女生当选；

（2）两队长都当选；

（3）至少有一名队长当选；

（4）至多有两名女生当选；

（5）既要有队长、又要有女生当选。

【分组分配问题】

例3．按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？

（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；

（2）平均分成三份，每份2本；

（3）分成三份，一份4本，另两份每份2本；

（4）甲、乙、丙三人一人得一本，一人得两本，一人得三本；

（5）平均分给甲、乙、丙三人，每人得2本；

（6）甲、乙、丙三人中一人得4本，另两人每人得一本；

（7）甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（8）甲得1本，乙得1本，丙得4本。

排列组合中常见的排队问题,分组分配问题及分名额,染色问题

【分名额问题】

例4. 6个工厂组建一公司，共需要10名工人，每厂至少一人，至多3人，那么这10名工人在6个工厂分布情形有多少种？

变式.……每厂至少一人，……？

【练习】

1.（1）6名运动员分配到四所学校去作体育表演，每校至少一人，有多少种分

配方法？

（2）分别从四所学校，选拔6名运动员，每校至少一人，有多少种不同选法？

2. 若6本书放到四个不同的盒子中，每个盒子至少一本，有多少种不同的放法？

3. 某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为_______.（用数字作答）

4. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种.（用数字作答）

5. 高中二年级8个班，组织一个12人年级学生分会，每班至少一人，名额分配有________种. （用数字作答）

6. 5项不同的工程，由三个工程队全部包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有________种. （用数字作答）

7.（10湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A. 152

B. 126

C. 90

D. 54

排列组合中常见的排队问题,分组分配问题及分名额,染色问题

8．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，该外商不同的投资方案有_________种. （用数字作答）【染色问题】

例5. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。