(人教新课标)高二数学必修5第二章 数列2-5《等比数列的前n项和》

第二章 数列2.5 等比数列的前n项和

本节课主要学习等比数列的前 n项和公式。本课件以关于象棋的

传说提出问题，以问题引入新课，吸引学生注意力。以学生探究为主，研究等比数列求和公式的两种方法，开阔学生的思路。强调公 式的运用方法。 用例1和变式1,2加以巩固。探究等比数列前n项和公式与函数的关 系，通过例 2和变式3,4巩固掌握有关公式，并学会运用。教学过程 有讲有练，例 3 运用等比数列的求和公式计算实际问题，增加变式 用来巩固公式。例4展示错位相减法的应用.

国际象棋的棋盘上共有8 行8列,构成64个格子.国际 象棋起源于古代印度,关于 国际象棋有这样一个传说.

国际象棋与等比数列的前n项和

等比数列的前n项和 设等比数列 a1 , a2 , a3 , , an ,

它的前n项和是

Sn a1 a2 a3 an⑴

即 Sn a1 a1q a1q 2 a1q n 2 a1q n 1.

⑴×q, 得

qSn

a1q a1q a1q2

n 2

a1q

n 1

a1q .n

⑵

⑴-⑵,得

1 q Sn a1 a1qn ,

说明：这种求和方法称为错位相减法

当q≠1时， 当q=1时，

a1 1 q Sn 1 q

n

Sn na1

于是

na1 , (q 1), S n a1 (1 q n ) 1 q , (q 1).

注:(1)公式中涉及 a1 , q, n, an , Sn “知三求二” (方程思想)

五个量

(2)选择合适的公式，简化运算过程

a1 (1 q n ) q≠1时，已知首项和公比，用 S n 1 q 已知首项和末项，用 S a1 an q n 1 q

1 1 1 例1: 求等比数列 , , , 的前8项的和. 2 4 8

1 1 解: a1 , q , n 8 2 21 1 1 2 2 S8 1 1 28

255 256

变式1:已知a1=27,a9=,q<0,求这个等比数列前5项的和.1 243 1 1 8 解析：∵a1=27,a9=243,∴q = 27 =38, 1 又∵q<0,∴q=-3, 15 a1 1-q5 27[1- -3 ] 61 ∴S5= = =3. 1 1-q 1- -3