辽宁省沈阳二中2013届高三第四阶段测试(数学理)

12月份最新名校试卷

沈阳二中13届（高三理）第四阶段测试

数学试题

命题人：高三数学组

说明：1. 测试时间：120分钟 总分：150分

2. 客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

(1) 若X~B(n,p)，且E(X) 6，D(X) 3，则P(X 1)的值为（ ） (A)

116

(B)

32

10

(C)

12

18

(D)

34

(2) 一个坛子里有编号为1，2， ，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余

的是黑球，若从中任取两个球，在取到的都是红球的前提下，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） (A)

15

(B)

45

(C)

1722

(D)

211

y≥x，

(3) 设变量x，y满足约束条件： x 2y≤2，，则z x 3y的最小值为（ ）

x≥ 2．

(B) 4 (C) 6 (D) 8

(4) 设向量a=(1,－3), b=(－2,4), c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向

线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ ）

(A) 2

(A) (2,6) (B) (－2,6) (C) (2,－6) (D) (－2,－6)

(5) 为了得到函数y = sin ( 2x－)的图像,可以将函数y = cos 2x的图象（ ）

6

(A) 向右平移 (C) 向左平移

2

6

个单位长度 (B) 向右平移个单位长度 (D) 向左平移

1 xx

2

3

个单位长度 个单位长度

6

3

(6) 设p：x－x－20>0,q：

2

<0,则p是q的（ ）

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

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(7) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的

全面积（单位：cm2）为( )

(A) 36+12

(C) 48+12

(8) 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，

则输出的变量S和T的值依次是（ ）

(A) 2500，2500

(B) 2550，2500

(C) 2500，2550

(D) 2550，2550

(B) 48+24

(9) 已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标

系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )

(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D)36

(10) 设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的

斜率的取值范围是（ ） (A) [－

x

(11) 已知函数y f(x)的图象与函数y a（a 0且a 1）的图象关于直线y x对称，

12

,

12

] (B) [－2 , 2 ] (C) [－1 , 1 ] (D) [－4 , 4 ]

记g(x) f(x)[f(x) f(2) 1]．若y g(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取

2

1

值范围是（ ）

(A) [2, ) (B) (0,1) (1,2) (C) (0,] (D) [,1)

2

2

1

1

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(12) 幂指函数y [f(x)]g(x)在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得

lny g(x) lnf(x)，两边同时求导得

y'y

g'(x)lnf(x) g(x)

f'(x)f(x)

，于是

y' [f(x)]

g(x)

1 f'(x)

。运用此方法可以探求得知y xx的一个单调递 g'(x)lnf(x) g(x)

f(x)

增区间为（ ）

A. (0,2) B. (2,3) C. (e,4) D. (3,8)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 (13) 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选

该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了 检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表 中的数据，得到

2

50(13 20 10 7)23 27 20 30

2

4.84

因为 2 3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。 (14) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用

分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出 人。 2

(15)

已知 x 的展开式中第三项与第五项的

n

频率/组距

0.00050.00040.00030.00020.0001

月收入（元）

1000150020002500300035004000

系数之比为－

314

,其中i2=－1，则展开式中常数项是

(16) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,

∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC

分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P， 则三棱锥P－DCE的外接球的体积为 。

三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分10分）在 ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知向量m (cosA,cosB)，

n (a,2c b)，且m//n。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a 4，求 ABC面积的最大值。

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(18) （本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个

小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （II）随机变量 的分布列和数学期望； （III）计分介于20分到40

(19) （本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面

所截得到的几何体，截面为ABC

已知A1B1 B1C 1，1

A1B1C1 90，AA1 4，BB1 2，CC1 3

（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （II）求二面角B AC A1的大小；

A1

(20)（本小题满分12分）设等比数列 an 的公比为q，前n项和Sn 0 (n 1,2, )。 （I）求q的取值范围； （II）设bn an 2

(21)（本小题满分12分）双曲线C与椭圆条渐近线

（I）求双曲线C的方程；

32

an 1，记 bn 的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小。

x

2

8

y

2

4

1有相同的焦点，直线y=3x为C的一

（II）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。

8

当PQ = 1QA 2QB，且 1 2 时，求Q

3

(22)（本小题满分12分）已知函数f(x) lnx,g(x)

12x bx

2

（b为常数）。

（Ⅰ）函数f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值； （Ⅱ）设h(x) f(x) g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围； （Ⅲ）若b 1，对于区间[1,2]内的任意两个不相 …… 此处隐藏：5376字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……