第六章控制系统的综合与校正

第6章 控制系统的 综合与校正——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统 进行设计和校正

性能分析——一个系统，元部件 参数已定，分析它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标； 综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。

被校正对象是指受控对象(如飞行 器、车床、锅炉等)和按生产需求或其 他因素选定的各种部件(如电机、功率 放大装置、传输装置等)所构成的整体 ，是控制系统的既定部分。串联校正 和反馈校正会影响系统的特征方程， 合理设计可以大幅度提高系统性能， 应用普遍。选择哪种校正方式，取决 于系统结构、采用元件等，也可将两 种方式结合起来。

频率法校正控制系统是一种间接 设计方法，设计结果满足的是频域指 标。伯德图可以清楚显示系统的幅相 频率特性，虽然不能严格定量地给出 系统动态性能，但却能方便地确定校 正装置的参数，所以通常采用伯德图 作为系统校正的设计工具。通过 加入 校正环节改变系统的伯德图形状，使 之具有合适的高频、中频和低频特性 ，得到满意的闭环品质。典型伯德图 对数幅频特性曲线如图6.1.3所示：

自动控制系统的典型伯德图L(w)/dB 低频段 中频段 高频段

-20dB/dec 0

wc

w/rad/s

图6.1.3 自动控制系统的典型伯德图

其三个频段的特征主要包括：(1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳 态精度高； (2) 中频段穿越0dB线(即横轴)的对数幅频 特性曲线斜率为-20dB/dec,而且这一斜 率应有一定的延伸段，对应系统的稳定性 好； (3) 穿越0dB线对应的剪切频率wc越高对应 系统的快速性好； (4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越 低，对应系统抗高频干扰的能力强。

因此，当一个系统是稳定的，但稳态性 能不满足要求，则需增加低频段增益降低 稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段 不变；如果是动态性能较差，则需改变伯 德图的中频段和高频段，以改变剪切频率 和稳定裕度。但是控制系统动稳态性能对 校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳 态精度要求高，常需要增大低频增益，但 可能破环系统的稳定性；提高剪切频率， 可以改善系统的快速性，但同时容易引入 高频干扰等等。设计时，需要根据实际要 求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性能 ，折衷的解决。

6.2串联校正 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器

超前校正1、超前网络CX i s

R1

R2

这种简单的超前网络 X o s R2 G j s 可设置在

两级放大器之间， 1 X i s R1 但负载效应和增益损失( 0 Cs R2 1 〈K〈1)常常限制了它的实 R1 Cs 际应用，常用的是由运算放 R2 R1Cs 1 大器组成的有源超前校正 X s R2 R) (参见表7-1 1 R2 R Cs 1o

R2 令：R1C T, R1 R2

R1 R2

1

1 0

Ts 1 则： G j s Ts 1 1 1 m arcsin , wm 1 T

1 T

1 T

20 lg

20 m

w

90 0

wm

w

2、超前校正的作用X i s L w

×

1

20

40 20 w c1w c2

20 lg

w 90

1 1 T1 T

超前校正一般不改变 由于正相移的作用，使 X o s Ts 1 低频特性，所以一般不能 截止频率附近的相位明显上 G s Ts 1 提高稳态精度，若想进一 升，具有较大的相位裕量， 步提高开环增益，使低频 既改善了原系统的稳定性， 又提高了系统的截止频率， 段上移，则系统的平稳性 20lg K g 获得足够的快速性。 将有所下降，还会降低系 1 1 统抗高频干扰的能力。 T T2

w

60

180

80 w w

例6.2.1控制系统校正前传递函数为100 G( s) s 0.1s 1

原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示 0 50 ,要求校正后的系统相位裕度 。 校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线 所示，试确定串联超前校正装置传递 函数Gc(s),校正后传递函数GII(s); 并分别求出校正前后的系统相位裕度 。

解：近似计算校正前系统剪切频率，有20lg LI (wc1 ) 20lg100 20lgwc1 20lg 0.1wc1 020lg100 20lg 0.1wc12

所以 w c1 31.6 其相位裕度为 I (wc1 ) 180o 90o arctan 0.1 31.6 17.5o

相位裕度不满足要求。

例6.2.1系统校正前后伯德图L(w)/dB 40 20 -40 0 -20 1 10 21.6 wc1 wc2 -40 -20 100 II I -40 -20 Gc

w/rad/s

f(w)-90o 1 I -180o

10 II 52.8o 17.5o

100

w/rad/s

图6.2.2 例6.2.1系统校正前后伯德图

为了不影响低频特性，同时改善动态性能， 采用超前校正如图中Gc所示，其传递函数为 1 s 1 21.6 Gc ( s) 0.01s 1

所以校正后传递函数为

1 100 s 1 21.6 GII ( s) G( s)Gc ( s) s 0.1s 1 0.01s 1

根据图6.2.2,可计算其近似剪切频率20lg LII (wc 2 ) 20lg100 20lg 0.0463 wc 2 20lgwc 2 20lg 0.1wc 2 0

20lg100 20lg 2.16wc 2

II (wc 2 ) 180o arctan0.0463 46.3 90o arctan0.1 46.3 arctan0.01 46.3

所以 w 46.3 其相位裕度为c2

所得结果满足系统相位裕度的要 求。可以看出超前校正增大剪切频 率w ,改善快速性；增加相位裕度 ，改善稳定性；但对低频特性无影 响，对稳态精度的作用很小。c

滞后校正1、滞后网络R1X i s

X o s G j s X i s X o s

1 R1 R2 Cs

1 R2 Cs

R2C

R2Cs 1 R1 R2 Cs 1

R1 R2 令：R2C T, R2

1 0

Ts 1 则： G j s Ts 1

1 T

1 T

20 0 90

w

w