大学物理练习及答案

习题十一稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律

一、选择题

1、半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则a1:a2为（ D ）

提示：圆电流中心的磁场：B A、1:1

B、2 :1

C、2 :4

D、2 :8

0I

2R

0I

2a1

正方形中心的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：

B 4

0I 0I 0I

cos cos

12 4 r (a2/2) 22 a2

2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产生的磁场随时间的变化为（ C ）

A、B的大小和方向都不变

B、B的大小和方向都在变

C、B的大小在变，方向不变 D、B的大小不变，方向在变

0qv er

提示：由公式B 可知磁场的方向不变。 2

4 r

0qvsin 0qvsin 0qvsin3 大小B ， 2224 r4 d/sin 4 d

为速度和位置矢量的夹角，其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，

改变。

3、若将某载流线圈中的电流增加一倍，则由该线圈在空间任一点产生的磁场将

（ C ）

BA、的大小和方向都不变

BB、的大小和方向都在变

C、B的大小增加一倍，方向不变 D、以上说法都不对，要视具体情形而定

0Idl er

提示：由公式dB 可知 2

4 r

4、在毕奥——萨伐尔定律中，dl、r、dB三者的关系为（ D ）

A、dl、r、dB一定相互垂直

C、r与dl、dB垂直

B、dl与r、dB垂直

D、dB与r、dl垂直

0Idl er

提示：由公式dB 可知 2

4 r

二、填空题

9 0I

1、 边长为a的正三角形线圈上通有I的电流，则在线圈的中心的B=

2 a

线圈中心的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：

B 3

0I9 0I

cos 1 cos 2 34 r2 a

2、 带电量为q的粒子在一半径为R的圆形轨道上以v0的速率匀速运动，则在圆周

的垂直中心线上与圆心相距为d处的B

=

q 0v0

4 (R2 d2)

提示：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，而用等效圆电流算出的是在一个周

期内的平均值。（参考课件有关例题）

3、 由半径为R

平行导线组成图示形状，当导线中通有电流 0I时，线圈中心O处的B=

4 R

提示：O点磁场为四部分电流的磁场的合磁场。其中从左边来的半无限长直电

0dlIe r

流在O点的磁场为 0 。（dB ，Idl和er的夹角为0）

4 r2

顺时针的1/4电流和逆时针的3/4电流的磁场反向，两部分电流的合磁场（设顺时针电流的磁场为正）：

0 1 0I顺3 0I逆 0

I 3I 3 顺逆 42R42R8R8R R顺R逆

0

3 8R R R 0 8R R3R顺 顺 顺 顺

向右边去的半无限长直电流在O点的磁场可用有限长直电流的磁场公式算出。

0

B

三、计算题

0I I I

cos 1 cos 2 0 cos90 cos0 0 4 R4 R4 R

1、 一半径为R的圆盘面上均匀分布有Q的电量，若圆盘以 的角速度绕圆盘面的垂直中心线作定轴转动，求在圆盘中心处产生的磁感应强度大小。

解：在圆盘面上取半径为 r , 宽度为 dr 的圆环微元，转动时形成等效圆电流。由圆电流在其中心的磁场公式：

u0u0dqu0(Q/ R2)(2 rdr)u0 QdB dI dr 2

2r2rT2r2 / 2 R

2、 边长为a的正方形线圈上通有I的电流，求在其垂直中心线上，与中心相距为a处的磁感应强度大小。

解：该磁场为4段有限长直电流的磁场之和。 单根导线形成的磁场：

B

R

u0 Qu0 Q

dr 2 R22 R

B

cos 1 cos 2

在与中垂轴垂直方向上的分量叠加抵消。平行于中垂轴的分量叠加为

B 4

a

提示：本题够不上难题，但计算时须特别小心，否则极易出错！！！

3、 将一根无限长直导线弯成如图形状，导线中通有I的电流，计算圆心处的磁感

应强度大小。

解：B B环 B直线1 B直线2

u0I1u0I

cos0 cos150

2r34 4

22

2 u0Iu

0I

6r2 r

（可参考课件有关例题）

习题二十三稳恒磁场中的安培环路定理

一、选择题

1、内外半径分别为R1和R2的空心无限长圆柱形导体，通有电流I，且在导体的横

截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，

定性分析如图（ B ） 1212 B A

提示：1）

1

C

21

D

2

B dl Bdlcos Bdlcos0 Bdl B dl B(2 r) 0I内

l

l

l

l

l

0 0

,(r R1) 2 r

II 22

B 0内 0 ( r R),(R1 r R2) 122

2 r 2 r R2 R1

0I

,(r R2) 2 r

0,(r R1) 22 u0Ir R1

（参考课件有关例题） 2,(R1 r R2)；2

2 rR2 R1 u0I

,(r R2) 2 r

2）当r R1时，B 0，可排除 C；

3）当R1 r R2时，令r R1，则B 0，可排除 A 和 D 。

2、一截面是边长为2a的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）

A、B

2u0I

a

B、B

2u0I

2 a

C、B 0 D、B

u0I

a

提示：1） B dS 0（磁场的高斯定理）

S

提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。

3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B和球面的磁通量 为（ D ） A、 增大，B也增大 B、 不变，B也不变

C、 增大，B不变 D、 不变，B增大

2）B

0I

2 r

4、如图，两无限长平行放置的直导线A、B上分别载有电流I1和I2，电流方向相反，L为绕导线B的闭合回路，Bc为环路上C点的磁感应强度，当导线A向左平行于导线B远离时（ D ）

B dlBA、Bc减小，减小 B、Bc不变， dl不变 LL

C、Bc不变，B dl减小 D、Bc减小，B dl不变

LL

提示：1） l B dl 0I内, I内不变， l B dl也不变；

2）两电流在C点的磁场同方向，相互加强。电流I1远离后，C点磁场变小。

5、三个电流强度不同的电流I1、I2和I3均穿过闭合环路L所包围的面，当三个电流中的任意两个在环路内的位置互换，环路不变，则安培环路定理的表达式中（A）

A、B变化，

Ii不变

B、B变化，

I

i

变化

C、B不变， Ii变化

D、B不变， Ii不变

提示：1）B为三电流的磁场 …… 此处隐藏：6927字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……