哈工大理论力学课件第六章

第六章点的运动学

§6-1 运动方程 r r t 速度 v dr dt r

矢量法

单位

m/s

加速度

a

dv dt

d r2

r v

dt

2

单位 m/s 2

矢端曲线

速度 矢径矢端曲线切线

加速度 速度矢端曲线切线

§6-2运动方程

直角坐标法

x x (t ) y y (t ) z z (t )直角坐标与矢径坐标之间的关系

r (t ) x t i y (t ) j z (t )k

速度

dr dx dy dz v i j k vx i v y j vz k dt dt dt dt

dx vx dt

dy vy dt

dz vz dt

加速度 dv dvx dv y dvz a i j k ax i a y j az k dt dt dt dtdvx d 2 x ax 2 dt dtay dv y dt d2 y dt 2

dvz d 2 z az 2 dt dt

例 6-1

椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，

其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺 A,B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。

已知：OC AC BC l , MC a , t。求：① M 点的运动方程；② 轨迹；

③ 速度；④ 加速度。

已知： OC AC BC l , MC a , t。 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。 解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。 运动方程

x (OC CM ) cos (l a) cos t

y AM sin (l a) sin t消去t, 得轨迹

x2 y2 1 2 2 (l a) (l a)

已知： OC AC BC l , MC a , t。 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。

vx x l a sin t v y y (l a) cos t 2 2 2 2 2 2 2 2 v vx v y (l a) sin t (l a) cos t l 2 a 2 2al cos 2 t (l a)sin t vx cos(v , i ) v l 2 a 2 2al cos 2 t (l a) cos t vy cos(v , j ) 2 2 v l a 2al cos 2 t

速度

已知： OC AC BC l , MC a , t。 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。

x ax vx l a cos t y l a 2 sin t ay v y2

加速度

a a a 2 x 2 y

l a 2

4

cos t (l a) sin t 2 2 4 2

l a 2al cos 2 t ax (l a) cos t cos(a , i ) a l 2 a 2 2al cos 2 t ay (l a)sin t cos(a , j ) 2 2 a l a 2al cos 2 t2 2 2

例6-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r,绕O 轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 t , 其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。已知动杆上A,B两 点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加 速度。

已知： OM r, t , 常数, AB b。 求：① A,B点运动方程

; ② B点速度、加速度。 解： A,B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。 运动方程

xA b r sin b r sin( t )

xB r sin r sin( t )

已知： OM r, t , 常数, AB b。 求：① A,B点运动方程； ② B点速度、加速度。

aB B r sin t xB x2 2

vB xB r cos t 周期运动

B点的速度和加速度

x(t T ) x t 1 f T 频率

活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 a kv (v 为活塞的速度，k为比例常数),初速度为 v0 。求活塞的运动规律。

例6-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的

已知：a kv , vdv 由 a kv dt v

t 0

v0 。求：x t 。

解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示

dx kt 由 v v0e dt x t kt 得 dx v0e dtx0 0

t dv 得 k dt v0 v 0 v kt ln kt , v v0e v0

v0 x x0 1 e kt k

§ 6-3 自然法1、 弧坐标 s f (t )

2、自然轴系切向单位矢量

主法线单位矢量

n b n

副法线单位矢量