2013年甘肃省数学学业水平考试模拟试卷

：号生考

题 答 得 不 ： 名内 姓 线 封 密 密 ：级班

学业水平考试数学模拟检测试卷（三）

第Ⅰ卷（选择题）

一． 选择题

1. 已知全集U {1,2,3,4,5}, 集合A 1,3 , , 则ðUA ( )

A . B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5 2. 已知点P(3, 4)是角 终边上的一点, 则tan ( )

A . 43 B. 34 C. 34 D. 4

3

3. 若直线y ax 3与直线y 2x a垂直, 则实数

a的值为( ) A . 2 B. 2 C.

12 D. 12

4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )

A .24 B. 12 C. 6 D. 3

5. 如图1, 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P, 分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD内的四段弧所围成的封闭区域记为M(阴影部分), 则点P取自区域M的概率是( )

A . 2 B.

4

C.1

4

D. 1

2

图1

6. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为( ) A .

16 B. 13 C. 1

2

D. 1 第1页,共4页 7. 函数f(x) 2

x

的零点所在的区间为( ) A . 0,1 B.

1,1

3 2 2 C. 1,2 D. 3

2,2

8. 已知等差数列{a的首项为4, 公差为4, 其前n项的和为S则数列 1

n}n, 的前

n项和

Sn

为( ) A .

n2(n 1) B. 122n

2n(n 1) C. n(n 1) D. n 1

9. 在长方形ABCD中, AB=2, AD=1, 则 AC CD

( )

A . 4 B. 2 C. 2 D. 4

10. 设函数f x 的定义域为R,

若存在与x

无关的正常数M, 使f(x) Mx对一切实数x恒成立, 则称f x 为有界泛函. 有下面四个函数:

① f(x) 1; ② f(x) x2; ③f(x) 2xsinx; ④ f(x) x

x2

x 2

. 其中属于有界泛函的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

二、填空题：

11. 已知幂函数f(x) x

的图象过点 , 则

函数f(x)的定义域是 .

12. 如图3, 给出的是计算S 1 111

2 3 n

值的

一个程序框图, 当程序结束时, n的值为 .

13. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4,0), B 第2页,共4页

则z的值为 .

x 3,14. 设实数x, y满足

x y 2 0, 则x2 y2的取值范围.

x y 4 0,三、解答题：

15. 在平面直角坐标系xOy中, 已知A(3,1),C(1,0)

（1）求以点C为圆心, 且经过点A的圆C的标准方程;

（

2）若直线l的方程为x 2y 9 0, 判断直线l与圆C的位置关系, 并说明理由.

16．已知函数f(x) sinxx,x R．

（1）求函数f(x)的的最小正周期;

（2）若f 6

3 5, 0,2

, 求

f

2 3 的值.

17．(本小题满分14分)

对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计, 随机抽取N名学生作为样本, 得到这N名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

（1）求出表中N，p，及图中的a的值;

（2）在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间 12,15 内的概率.

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A、B的任意一点, PAABC, 点E是线段PB的中点, 点M在 AB上, 且MO//AC. （1）求证: BC⊥平面PAC;

（2）求证: 平面EOM//平面PAC.

19.

已

知

数

列

an

满足

a1 1,an 1 an 2n(n N*, 为常数), 且a1,a2 2,a3成等差数列.

（1）求 的值;

（2）求数列 an 的通项公式;

3）设数列 b 满足bn2（9

nn a 3, 证明: b 16

.

n

20. （本小题满分14分）

设a为常数, a R, 函数f(x) x2 |x a| 1,x R.

（1）若函数f(x)是偶函数, 求实数a的值; （2）求函数f(x)的最小值.

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