2010年辽宁名校数学模拟卷分类汇编六：数列

2010年辽宁名校数学模拟卷分类汇编

2010年优秀模拟试卷分类汇编

第六部分：数列

1.（2010丹东二模）

数列{an}中，an 1 （I）若a1 项公式；

（II）若a1 2，n 2，n N，用数学归纳法证明：2 an 2

2.（2010抚顺模拟）

已知数列{an}为等差数列，且有a3 a6 a10 a12 a15 20，a7 14．

（Ⅰ）求数列{an}的通项an及其前n项和Sn； （Ⅱ）记数列{

34

1n 1

a1 22

n 1

an

2

2an 2

，n N*．

an 2

13

94

，设bn log

an

，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通

．

1S

2n

}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n N*，都有

Tn≤

．

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3.（2010东北育才、大连育明二模）

已知等比数列

an 中，a1 2，a3 18，等差数列 bn 中，b1 2，且

a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 20．

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式an； （Ⅱ）求数列 bn 的前n项和Sn．

4.（2010预测）

等差数列{an}的各项均为正数，a1 3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1 2，

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且b2S2 32, b3S3 120． （1）求an与bn；

（2）求数列 anbn 的前n项和Tn。 （3）若

1S1

1S2

1Sn

2

x ax 1对任意正整数n和任意x R恒成立，求实数a的

取值范围．

5.（2010银川一中二模）

*

在数列 an 中，a1 2，an 1 4an 3n 1，n N．

（1）证明数列 an n 是等比数列；

（2）设数列 an 的前n项和Sn，求Sn 1 4Sn的最大值。

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6.（2010吉林市质检）

已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3 4，且a4，a5 4,a6成等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求

2an 1Sn

的最大值.

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7.（2010长春市三模）

已知等差数列 an 满足a4 6,a6 10． （1）求数列 an 的通项公式；

（2）设等比数列 bn 各项均为正数，其前n项和Tn，若b3 a3,T2 3，求Tn．

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8.（2010海南五校联考）

根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为

a1,a2, ,an,b1,b2, ,bn,其中n N,n 2010.

*

（I）分别求数列{an}和{bn}的通项公式； （II）令cn anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.

9.（2010海口市调研）

设数列{an}的前n项和为Sn，且a1 1，Sn nan 2n(n 1)． （Ⅰ）求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式; （Ⅱ）设数列{

1an an 1

的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围．

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10.（2010大连双基测试）

已知函数f(x) sinx，数列{an}满足an

2

)时，不等式

2

12

,an 1 f(

2

an).

（1）求证：当x (0,

x f(x) x恒成立；

n2 Sn

1

[(

（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：

2

2

) 1].。

n

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11.（2010模拟）

1an

设数列{an}满足：a1 2,an 1 an

(n N)．

（I

）证明：an （II

）令bn

a

n N恒成立；

n N)，判断bn与bn 1的大小，并说明理由．

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12.（2010鞍山一中六模）

各项均为正数的数列｛an｝的前n次和Sn，已知S1 2，a670 2009 ， 2（a b）Sn (an a)(an b) ,n N , b＞（1）求a和b的值； （2）bn

13.（2010丹东高三阶段测试）

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：

an f(an 1)(n 2，3，4，…)，

f(an) f(an 1)

(n 2，3，4，…)， 2

an(n N )．

an an 1

32

＞a。

an 13 2

n

， 记数列｛bn｝的前n项和为Tn，求Tn。

若a1 30，a2 60，令bn an 1

（I）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

（II）设cn log2bn，Sn c1 c2 c3 cn，求使Sn取最大值时的n值．

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14.（2010丹东高三阶段测试）

数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n N ，总有an、Sn、(an)2成等差数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn an()n，数列{bn}的前n项和是Tn，求证：

21

12

Tn 2．

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2010年优秀模拟试卷分类汇编 第六部分：数列详解答案

1. （I）

an

2

证明：∵bn 1 log

an 1 2

13

an 1

log

2an 2

13

2

log1(

3

an 2an

an

2

) 2log1(

3

2

an 2an

) 2bn，

2an 2

…………（2分） ∵b1 log

a1 2

13

a1

2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，

…………（4分） ∴bn 2n，即log

an 2

13

an

2，得

n

an 2an

12

()，所以an 3

n

21 ()

3

2

1

．

2

n

…………（6分） （II）证明：（i）当n 2时，∵a1 2，∴a2 2

∴a2 2

a1 222

a1

2

2a1 2

2

(a1 2)

2a1 2

0，

(a1 2)

2

2a1 2

a1 22

2 a12(a1 1)

0，

∴2 a2 2

a1 2

1

，不等式成立； …………（8分）

a1 2

k 1

（ii）假设当n k(k 2)时，2 ak 2

那么，当n k 1时，去证明2 ak 1 2

2

a1 22

k

成立，

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2

∵ak 1 2 ∵ak 1 2

ak2ak 2a1 22

k

2

(ak 2)

2

2(ak 1)

2

0，∴ak 1 2；

(ak 2)

2

(ak 2)a1 22

k 1

a1 2

k

2(ak 1)2(ak 2)

a1 22

k

ak 22

a1 22

k

，

ak 22

a1 22

k

2

2

a1 2

k

2

∴ak 1 2

a1 22

k

；∴2 ak 1

2

a 2

2 1k，

2

0

所以n k 1不等式也成立， 由（i）（ii）可知，不等式成立． …………（12分） 2. （Ⅰ）解：因为{an}为等差数列，且3+15=6+1 …… 此处隐藏：4612字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……