人教版七年级数学下册培优资料教师版(2)

∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠2＝（已知）

∴AC∥ED（ ） ⑶∵∠A＋＝180°（已知） ∴AB∥FD．

14．如图，请你填上一个适当的条件使AD∥BC．

E

第14题图

C

培优升级·奥赛检测

01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）

A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3

02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）

部分.

A．60 B． 55 C．50 D．45

03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还

有（ ）个交点.

A．35 B． 40 C．45 D．55

04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有__________________交点.

05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.

06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直

线相交，并简单说明画法？

08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办

到？

09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（ ）

A．60°B． 75°C．90°D．135°

10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？

⑴任意两条直线都有交点； ⑵总共有29个交点.

第13讲 平行线的性质及其应用

考点·方法·破译

1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；

3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.

经典·考题·赏析

【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38【解法指导】

两条直线平行，同位角相等；

两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.

【解】：∵AB∥CDBC∥AD ∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38° 【变式题组】 01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155° B．50° C．45° D．25°

02．（安徽）如图，直线l1∥l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）

A． 50°B．55°C．60°D．65°

03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B的度数.

【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.

【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平A 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.

【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠C FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°（垂直定理）∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15° E F

【变式题组】

01．如图，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝_______________

F

A

B

C

E B

（第1题图）

C B

（第2题图）

C

A

P D

（第3题图）

02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平

行，则∠BOC＝___________

03．如图，已知AB∥MP∥CD, MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度数.

【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F.

【解法指导】

因果转化，综合运用.

逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC． 要证明DF∥AC,即要证明∠D＋∠DBC＝180°，

即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC

＝180°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要 证明∠1＝∠3.

证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB∥EC（同位角相等 两直线平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D∴∠DBC＋∠D＝180°∴DF∥AC（同旁内角，互补两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）

【变式题组】

C 01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FG

F

D A 2

∴AD平分∠BAC（角平分线定义） 【变式题组】

D

01．如图，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC．

A

C

02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F, AC∥ED，CE平分∠ACB．求证：∠EDF＝∠BDF.

B

E G （第1题图）

02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED

03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行

于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行 于α，则角θ等于_________.

【例４】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3. 求证：AD平分∠BAC．

【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3）

证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC∴∠EGC＝∠ADC＝90°

（垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行） B ∵∠1＝∠3∴∠3＝∠BAD（两条直线平行，内错角相等）

3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线. CM⊥CN，求：∠BCM的度数. A

N

M

E D C

【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.

B 过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这是A

D

1 E

F

C

G D

关键.

C 【证明】：过点C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1＋∠ABC＝180°

(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行 于同一条直线的两直线平行）∴∠2＋∠CFE＝180°(两直线平行， 同旁内角互补) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360° 即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360° 【变式题组】

01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请

你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：⑴_ …… 此处隐藏：2533字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……