量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解(3)

k2)sin2k2a 2cos21kk2a 0

1 (k2

22 k1)sin2k2a 2k1k2cos2k2a 0

#

解法三:

(11)-(13) 2k2Dsink2a kk1e 1a(B F) (10)+(12) 2Dcosk2a e k1a(B F)

(11) (13)

(10) (12)

k2tgk2a k1 (a)

(11)+(13) 2kik2Ccosk2a k1(F B)e 1a (12)-(10) 2Csink2a (F B)e ik1a

(11 ) (13 )

(12 ) (10 ) k 2 ctgk 2 a k 1

令 k2a, k2a, 则

tg (c)或

ctg (d)

2

2

(k2 k2) 2 U2

0a1

2

2

(f) 合并(a)、

(b):

tg2k1k22a

2kk22 利用tg2k2tgk2a

2a tg2

k 2 k112a

#

解法四:(最简方法-平移坐标轴法)

Ⅰ: 2

2 1 U0 1 E 1 (χ≤0) Ⅱ: 2

2 2 E 2 (0<χ<2a) Ⅲ: 2

2 3 U0 3 E 3 (χ≥2a) 1 2 (U0 E) 1 0

2

2 E

2 2 2 0

2 (U0

3 E) 2

3 0 22

1 k1 1 0 (1) k1 2 (U0 E) 2 2 k20 (2) k22

2 2 2 2 E 束缚态0

k21 3 0 (3) 1 Ae k1

x Be k1

x

2 Csink2x Dcosk2x

k1

xk3 Ee Fe 1

x

1( )有限 B 0

)有限 E 0

3(因此

1 Aek1x 3 Fe

k

1x

由波函数的连续性,有

1(0) 2(0), A D (4)

1 (0) 2

(0), k1A k2C (5) (2a) 2k2

3 (2a), k2Ccos2k2a k2Dsin2k2a k1Fe1a

(6)

2(2a) 3(2a), Csin2k2a Dcos2k2k1

a2a Fe (7)

(7)代入(6)

kk

Csin2k22a Dcos2k2a Ccos2k2k2a kDsin2k2a 11

利用(4)、(5),得

k1kAsin2kk

2a Acos2k2a Acos2k2a 2kDsin2k2a21A[(

k1k k2

k)sin2k2a 2cos2k2a] 021

A 0

(k1k k

2k)sin2k2a 2cos2k2a 021

两边乘上( k1k2)即得

(k22

2 k1)sin2k2a 2k1k2cos2k2a 0

#

2.8分子间的范德瓦耳斯力所产生的势能可以近似表示为

, x 0 , U(x)

U0, 0 x a,

U1, a x b, 0, b x ,

求束缚态的能级所满足的方程。

解:势能曲线如图示,分成四个区域求解。 定态S-方程为

2d2

2 dx2

(x) U(x) (x) E (x) 对各区域的具体形式为

Ⅰ: 2

2 1 U(x) 1 E 1 (x 0) Ⅱ: 2

2 2 U0 2 E 2 (0 x a) Ⅲ: 2

2 3 U1 3 E 3 (a x b) Ⅳ: 2

2

4 0 E 4 (b x)