2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三(上)12月联考数学试卷(理(2)

2

，

，双曲线的一个焦点在抛物线y=4

2

∵抛物线y=4x的准线方程为x=﹣∴c=， 222

∴a+b=c=7， ∴a=2，b=， ∴双曲线的方程为

．

x的准线上，

故选：D．

【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

6．要得到函数A．向左平移C．向左平移

个单位长度

的图象，只需将函数

B．向右平移

个单位长度

的图象（ ）

个单位长度 D．向右平移个单位长度

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】把

化为

的图象向左平移

【解答】解：故把

=

的图象向左平移

的图象，

，故把

个单位，即得函数y=cos2x的图象．

，

个单位，即得函数

即得到函数的图象．

故选 C．

【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+ ）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．

7．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a7+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1 【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．

2

【分析】根据数列{an}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a7+2a11=0中可求得a7，再根据{bn}

22

是等比数列可知b6b8=b7=a7代入log2（b6b8）即可得到答案． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列， ∴2a7=a3+a11，

2

∵2a3﹣a7+2a11=0，

2

∴4a7﹣a7=0 ∵a7≠0 ∴a7=4

∵数列{bn}是等比数列，

22

∴b6b8=b7=a7=16

∴log2（b6b8）=log216=4 故选：B

【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．

8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种． A．240 B．180 C．150 D．540 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】排列组合．

【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C5C3A3，当5名学生分成3，1，1时，共有C5A3，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式， 当5名学生分成2，2，1时，共有C5C3A3=90种结果，

当5名学生分成3，1，1时，共有C5A3=60种结果， ∴根据分类计数原理知共有90+60=150种， 故选：C．

【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．

9．若等边△ABC的边长为A．﹣2 B．2

3

32

2

3

3

3

2

2

3

2

，平面内一点M满足 D．

，则=（ ）

C．

【考点】平面向量数量积的性质及其运算律． 【专题】计算题． 【分析】先用向量【解答】解：∵∴

表示出向量

=

∴

=

=

=

=

，再求内积即可得解

故选A

【点评】本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题

10．若x、y满足，目标函数z=x﹣ky的最大值为9，则实数k的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合确定目标函数的最优解，利用基本不等式即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，3），B（5，2），C（1，1），

若k=0，则z=x，此时在B处函数取得最大值z=5，不满足条件． 若k＞0，则目标函数等价为y=

，此时直线斜率为

，

由图象可知当直线经过点B（5，2），直线截距最小，此时z最大为x﹣ky=9， 即5﹣2k=9，则2k=﹣4，解得k=﹣2，不满足条件． 若k＜0，则目标函数等价为y=

，此时直线斜率为

，

由图象可知当直线经过点B（5，2），直线截距最小，此时z最大为x﹣ky=9， 即5﹣2k=9，则2k=﹣4，解得k=﹣2，满足条件． 故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．

11．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由题意可知△ABC为直角三角形，则其外接圆的圆心在AB的中点上，再由P到三个顶点的距离相等可得P在面ABC上的射影为球的球心，然后直接利用棱锥的体积公式求解． 【解答】解：如图，

在△ABC中，不妨设AB=5，AC=3，BC=4．

则∠ACB=90°，∴△ABC的外接圆的圆心为AB的中点， 即球的球心为AB的中点，

又P到△ABC的三个顶点的距离相等，

∴P在平面ABC上的射影到A、B、C的距离相等， ∴O为P在平面ABC上的射影，则OP⊥面ABC， 又P在球面上，∴OP为球的半径，∴OP=． ∴故选：A．

=

．

【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间想象能力和思维能力，正确作出图形对解答有很好的帮助作用，是基础题．

12．过曲线C1：

﹣

2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x+y=a的切线，设切点为M，

222

延长F1M交曲线C3：y=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．

B．

﹣1

C．

+1

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．

【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）

2

因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y=4cx

因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线， 所以OM∥PF2，

因为|OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a， ∴x=2a﹣c

过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a

222222

由勾股定理 y+4a=4b，即4c（2a﹣c）+4a=4（c﹣a）

2

得e﹣e﹣1=0， ∴e=

．

故选：D

【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2

，则【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意求得的夹角是θ，

则由两个向量的数量积得定义求得（可得θ的值．

【解答】解：由题意可得∴|

与的夹角是．

和的值，可得||的 …… 此处隐藏：2536字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……