2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三(上)12月联考数学试卷(理

2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三（上）12月联考数学试卷

（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合

A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4]

2．在复平面内，复数

D．（2，4]

（ UB）=（ ）

（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ） A．18 B．24 C．60 D．90

4．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“

”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线物线y=4A．

﹣

2

﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛

x的准线上，则双曲线的方程为（ ） =1

B．

﹣

=1

C．

﹣=1 D．﹣=1

6．要得到函数A．向左平移C．向左平移

个单位长度

的图象，只需将函数

B．向右平移

个单位长度

的图象（ ）

个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a7+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1

8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种． A．240 B．180 C．150 D．540

9．若等边△ABC的边长为A．﹣2 B．2

C．

，平面内一点M满足 D．

，则

=（ ）

2

10．若x、y满足，目标函数z=x﹣ky的最大值为9，则实数k的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

11．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30

12．过曲线C1：

﹣

2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x+y=a的切线，设切点为M，

222

延长F1M交曲线C3：y=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．

B．

﹣1

C．

+1

D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2

，则

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3cosA=﹣，则a的值为

15．设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若为 ．

，S5=5，则a7的值

，b﹣c=2，

与的夹角是．

16．定义在R上的函数f（x）=ax+bx+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2

+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5大题，每题12分）

17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．

（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；

（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点． （1）求证：侧面PAC⊥平面PBC； （2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且

，求二面角C﹣AB﹣E的大小．

32

20．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切． （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

21．已知函数f（x）=x+3|x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）； （Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

2

3

（1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE=DM AC+DM AB．

2

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（2015 大连二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为线C2的参数方程为

（1）求C1和C2的极坐标方程； （2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜

），将l1逆时针旋转

得到l2：θ=α+

，且l1与C1交于O，P

（α为参数），曲

（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP| |OQ|取最大值时点P的极坐标．

【选修4-5：不等式选讲】 24．（2015 邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集； （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．

2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三（上）12月联考数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合

（ UB）=（ ）

A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4] D．（2，4] 【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵

≥0，即（x﹣2）（x﹣4）≤0，且x≠2，解得2＜x≤4，

∴A=（2，4]，

2

∵x﹣7x+12≤0，即（x﹣3）（x﹣4）≤0，解得3≤x≤4， ∴B=[3，4]，

∴ UB（﹣∞，3）∪（4，+∞）， ∴A∩ UB（2，3）， 故选：A．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．在复平面内，复数

（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专 …… 此处隐藏：2503字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……