计算方法课后习题答案(4)

1 0f x dx

hh h

1

A0f 0 A1f 1 ;

2

f0 fh h 2 f x dx h 01 0f 0 1f h ; 0

3

f x dx A0f h A1f x1 .

解（1）：令原式对于f(x) 1,x准确成立，于是有

A0 A1 1

1

A 1 2

解之得 A0

12

,A1

12

， 于是有求积公式

12f(0)

12f(1)

10

f(x)dx

2

容易验证，它对于f(x) x不准确成立，故该求积公式的代数精度是1。

解（2）：令原式对于f(x) 1,x,x2,x3准确成立，于是有

计算方法课后答案

0 1 1

1

1 0 1

2

1

1 2 1

3

1

1 3 1 4

解之得 0

12

h

, 1

12

, 0 12

112

, 1

112

.于是有求积公式 112

h[f'(0) f'(h)].

2

f(x)dx h[f(0) f(h)]

h

容易验证当f(x) x4时， f(x)dx

15

h;而

1515

h)（] h） h

65

5

12

h[f(0 )

12

f(h )h [f (0 )f

12

可见，它对于f(x) x4不准确成立，故该求积公式的代数精度是3。 解(3)：令原式对于f(x) 1,x,x2准确成立，于是有

hA A 01 0dx 2h h3h

-A0h A1x1 0解得: A0=,A1=h,x1

223 2

A0h2 A1x21 h3

3

于是有求积公式

h h

f(x)dx

3

容易验证，当f(x) x时，

3

h h

h

hf().

223

13h44

f(x)dx 0;而 hf( h) hf() h.

2239hf( h)

13

可见，它对于f(x) x不准确成立，故该求积公式的代数精度是2。

12. 利用代数精度方法构造下列两点Gauss求积公式：

1 0

x dx A0f x0 A1f x1 fx 2

0

1

A0f x0 A1f x1

2

3

解（1）：令原式对于f(x) 1,x,x,x准确成立，于是有