i吨。 - 黄山学院学报(2)

同时，本文在伪Poisson流形上研究了广义Hamilton约束系统的求解问题。把广义Hamilton约束系统变形为无约束的广义Hamilton系统微分方程，提出了保持系统内在结构和约束不变性的李群积分方法，并就约束不变量的误差和稳定性等问题进行了理论分析和数值分析。另外通过引入拉格朗日乘子采用投影技术对广义Hamilton约束系统直接进行积分，进一步简化了积分过程。因为本文的讨论对完整与非完整约束不加区分，一样处理，所以也适用于非完整约束的情形。

然而，一般非线性动力学系统并不是都可以表示为(耗散)广义Hamilton系统的形式，即存在所谓广义Hamilton实现问题。为此，基于经典的

Magnus和Fer展开式，在耗散广义Hamilton系统的保结构算法的基础上，主要从两个不同的角度，进一步深入地研究了一般非线性动力学系统的李群积分方法：一个是在算子理论范围，把非线性动力方程表示为一种线性映射作用的模型，便于在线性方程理论上设计新算法；一个是把动力学系统的构形空间拓广到Minkowski空间，在Minkowski空间原非线性动力学方程变形为增广的动力学系统的一个李型方程，便于算法设计和程序实现。其中，基于Magnus展开式的积分方法包含了大量的交换子运算，利用函数的李级数展开技巧和Magnus级数的对称性质，算法设计中涉及了最少数目的交换子的计算，分别给出了包含1个、4个和10个交换子的4阶、6阶和8阶近似格式，并证明了算法是关于时间对称的。需要指出的是对于自治系统该方法更加精确、有

效，二阶方法能达到四阶以上的计算精度。数值算例还显示，基于Magnus展开式的方法可以采用大步长进行计算。同时，基于Fer展开式给出了求解非线性动力学系统的超收敛的积分格式。进而把Magnus和Fer展开方法有机地联系起来，给出了简便易行的构造Fer型积分的方法，并进一步构造了关于时间对称的Fer型积分格式。

Runge-Kutta/Munthe-Kaas(RKMK)方法是求解构形空间在李群上的微分方程的一种推广的Runge-Kutta方法，它把李群上展开的微分方程变换为与之相应的李代数上展开的等价微分方程，用Runge-Kutta方法近似求解变换后的微分方程，再由指数映射拉回到原李群便得到原微分方程的数值解。指数矩阵是矩阵李代数到与之相应的矩阵李群的一个映射，基于RKMK方法，本文将计算指数矩阵的精细积分方法与经典的Runge-Kutta方法相结合在Minkowski空间对非线性动力学系统及其增广动力学系统构造了一族简便有效的RKMK型积分方法，它们均属于李群方法。

基于Magnus及Fer展开式的数值方法中也包含了很多指数矩阵，指数矩阵的计算精度直接影响算法的精度。精细积分能快速有效地计算指数矩阵，本文把求解线性动力学方程的精细积分法推广应用到求解一般非线性动力方程。在Minkowski空间原非线性动力学系统变形为增广的动力学系统，应用精细积分法十分方便，对于自治系统它是一个李群方法。另外，本文通过增维的办法和结合Runge-Kutta方法的办法，巧妙地将精细积分方法用于求解非线性动力学系统，避免了以往精细积分法中矩阵求逆的数值不稳定性，或者逆矩阵不存在等问题。

6.期刊论文 李亚莎.王泽忠.卢斌先.LI Yasha.WANG Zezhong.LU Binxian 三维静电场线性插值边界元中的解析积分方法 -计算物理2007,24(1)

提出求解三维静电场的三角形线性插值边界元解析积分方法.针对含1/R和1/R2的积分项,将单元形状函数分解为常数项、含x的线性项和含y的线性项,从而将边界单元积分简化为6个基本积分组合,并导出其解析计算公式,避免了因形状函数改变而导致的重复计算.该方法不仅可以准确计算远离奇异情况下的边界元积分,而且可以准确计算一阶和二阶接近奇异积分以及一阶奇异积分.计算结果表明,在接近奇异积分和奇异积分比较突出的问题中,当数值积分方法不能给出正确结果时,用同样的边界元网格,解析积分方法可以给出正确的结果,提高了三维静电场线性插值边界元法的计算精度.

7.期刊论文 张艳红.陈善阳.胡晓.ZHANG Yan-hong.CHEN Shan-yang.HU Xiao 一种工程实用的数值积分方法 -工程力学2005,22(3)

在实际工程结构动力反应分析中,往往由于结构型式十分复杂,常用的两种直接积分方法,即显式积分方法和隐式积分方法,在使用中都存在着一定的局限性,如何将这两种积分方法合理有效地结合起来,是一个十分有意义的研究课题.针对实际工程问题中整体结构计算时间步长的选择往往受局部区域的材料特性、尺寸大小等因素影响的这一现象,提出了一种对结构局部区域进行隐式积分、对其余区域进行显式积分的工程实用的显隐式数值积分方法,这种积分格式相对于显式积分格式而言,能显著提高整体结构的计算速度.最后采用三个数值计算实例对这一方法进行验证.

8.学位论文 俞武扬 求总极值的积分方法的一些研究 2004

本文对郑权、张连生等教授有关积分型的求总极值方法的研究工作作了更细微的研究.郑权等于1978年提出的积分水平集求全局优化方法,其主要特点是具有判别全局解的收敛准则,且仅需假定目标及约束函数为连续的,是现有少量较具特色的求全局优化的方法之一.但其实现算法与其提出的概念性算法不一致,且实现算法在理论上易丢弃全局解.1995年张连生教授等提出了离散均值-水平集算法,并证明了其算法的收敛性.在此基础上,邬冬华等给出基于郑权的概念性算法,构造与概念性算法较为吻合的实现算法,并轴以数论方法进行数值计算,得到了实现算法的收敛性.在郑权、张连生关于不连续罚函数的工作基础上,我们构造了一个简单的函数用于实现从有约束到无约束的转化,并给出了相应的收敛性证明.我们还构造了水平值函数,使得相关的积分型最优化方法等价于求一个非线性方程的根,并结合数论中的一致分布给出相应的概念算法和实现算法,证明了实现算法的收敛性.由于构造实现算法过程中利用数论中一致分布代替Monte-Carlo随机投点,使实现算法变为一确定性方法且提高实现算法的收敛速度.我们还对非线性互补问题通过引进非线性互补函数将其转化成无约束最优化问题结合积分方法给出了算法.本文共有五章组成.在第一章中,对于全局优化问题研究的意义、以及目前流行的方法作了简单的介绍.第二章引入了我们证明中需要的数论中的主要结果.第三章中,对于集约束优化问题构造转化函数,给出相应的概念算法及其全局收敛性证明.在第四章,引进了水平值函数,讨论其性质并结合二分法和弦截法给出了两种算法,用数论中一致分布佳点结合水平值函数给出了实现算法,并证明了其全局收敛性.对非线性互补问题转化为无约束最优化问题结合积分方法进行了研究.第五章给出了数值例子说明了我们算法的有效性.

9.期刊论文 张素英.邓子辰 基于Magnus和Fer展开式构造一般非线性动力学方程的几何积分方法 -自然科学进展2004,14(10)

基于求解线性微分方程的Magnus及Fer展开式等李群积分方法的思想和算子半群的理论,研究了一般非线性动力学方程的李群积分法.给出了分别包含1,4和10个交换子的4,6和8阶Magnus型近似格式,并证明了算法是关于时间对称的.同时,给出了基于Fer展开式的积分方法,并把Magnus和Fer展开有机地联系起来,简化了Fer型积分方法的构造,并进一步给出了关于时间对称的Fer型积分格式.它们都属于几何积分法,能保持原动力学系统的许多定性性质.

10.学位论文 李庆宏 微分方程保结构方法的若干问题 2006

从古典意义上讲，常微或偏微分方程数值解主要关注于数值方法的构造，数值方法的精度，收敛性，数值稳定性分析等等，所提的方法被看作是通用的，即它适用任一微分方程． …… 此处隐藏：3097字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……