i吨。 - 黄山学院学报

第１２卷第５期

２０ｌＯ年１０月黄山学院学报

ＪｏｕｍａＩｏｆＨｕａｎｇｓｈａｎＵｎｉＶｅ鸭ｉｔｙ

Ｖ０１．１２．ＮＯ．５０ｃｔ．２０１０

对，—雩警亍的积分方法探讨

戈Ｖｉ吨。

陈

浩

（宿州学院应用数学系，安徽宿州２３４０００）

摘要：通过对Ｊ．—｛弩彳的积分方法的分析探讨，说明如何灵活使用积分法解决积分问题，方法灵

茗Ｖ口—菇

活、巧妙，适用范围广。

关键词：积分；积分方法；形式逻辑；辩证逻辑中图分类号：０１７２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—４４７Ｘ（２０１０）０４—０００７—０３

１

引言

ｌ＝ｉ器＝丢ｓ盖

：上ｒ里亟塑塑：旦盟出

口’

解法ｌ：令菇＝口ｓ洫。则出＝∞ｏｓ础，所以

数学分析主要研究的对象是变量与函数。它的

主题是微积分，它所持的基本观点是运动的观点，变化的观点，所用的基本方法是极限的方法，用极

限的思想贯穿于数学分析的始终。解决了函数的连

ＣｓＣ￡＋ＣＯｔＩ

：上ｌｎｌｃ。ｕ＋ｃ∞。Ｉ托一上ｌｎ

Ｉ丑笙Ｚ＋旦Ｉ托

续性、可微性、可积性等基本概念和基本方法。它的内容既有形式逻辑．又有大量的辨证逻辑。一题多

解能够巩固已学知识，开拓解题思路，探索解题技巧，训练解题的灵活性，增强解题能力，在比较各种解法的难与易，繁与简的基础上，能够总结出一些

解法２：令菇＝∞ｉ眦，则出＝口ｃｏ础，所以

硝吾嚣耋警＝｝，告＝｛』鼍篓簏产出

一上ｌｎＩ∞ｃ。＋伽Ｉ＋。一上ｌｎＩ旦笠Ｚ＋生ｌ押

ｕ

¨

菇

规律性的东西。进一步提高学习效果。

茹Ｉ

本文通过对，—粤鲁彳的积分方法的分析探

石、／∥．／

讨，阐述在使用换元积分法和分部积分法过程中，如何领会积分法的内涵，采取灵活多变的解题方法

解决实际的问题。

注：方法１和方法２是用传统的三角代换法将根号去掉，化为三角函数有理式的积分。【ｌ司

解法３：令、／浮爿，扛在产，茗＝、／珂，

也：二型！

、／孑二Ｆ

２方法探讨

黝Ｈ赤‘击础

（驴ｏ）

例：求Ｈ＿粤了蠢～＆一‘

收稿日期：２０１０－ｃ１４—２９

十告＝争八击一击础

基金项目：安徽省教育厅精品课程项目（安徽省教育厅教秘高【２００６】５３号）；宿州学院教授科研基金项目（删ｂ０８）

作者简介：陈浩（１９４８一）．安徽宿州人．宿州学院应用教学系教授．研究方向为泛函分析。

万方数据

８

黄山学院学报

２０１０年

剖嚣卜圳舞卜：上ｌｎｌ殳＋皿．Ｉ托

口

ｌ石

茗

Ｉ

注：解法３利用矿＋ｔⅪ中菇与ｌ的对称性。巧

妙地将被积函数化为有理函数。

之如

解法４：因为硝

置

一Ｊ

一｝，器所以可令ｘ＝｝，则出一手出Ｉ

Ｉ‘

所以居一｝，击２一划件盯卜：上ｌｎＩ生＋皿Ｉ＋ｃ

口

ｌ算

茹

Ｉ

解法５：由解法４知

与如

ｌ＝ｌ

石

》｝，景

口、／（：，）２一ｌ

扛一｝，击一一吾－ｎ所以可令忙｝，则ｔ－÷

口。Ⅵ五阿口畔”ｐ，１’

Ｉ

ｍ＋、／五万ｌ＋ｃ解法６：令在｝舻古如一争寿

枞Ｈ吾商卜如者

＝一争，．＝了：手：：考看亏亍２一｝，。：了｛：！｛ｉ：；！手专；兰亍７

一｝ｌｎｌ口订＋记百Ｉ＋ｃ

：．上ｌｎｌ旦＋土亚．Ｉ押

口

Ｉ茗ＸＩ

用。

解法７：。．。Ｈ

善㈣仨

万方数据

茗＝秽址器

． ．可令仨训。一㈣ｔ２

雠㈣梅（ａ＿号》）气≮吾舞

埘赤‘赫２｝，昔璺延＝！）．鱼Ｌ（１＋Ｉ）ａ

ｔ—ｌ

ｌ＋ｔ

１＋ｔ

＝扣旨一者－ｔ＝刮等卜

：ｈｌ堡＋监ｌ＋ｃ

＝吾ｈｌ糕悟ｈＩ＝旁Ｉ＋ｃ口

Ｉ、／批＋、／ａ叫Ｉ

口

Ｉ２叶２Ｖ吩哨

Ｉ

ａ

Ｉ石膏

Ｉ

炻警，缸一薷，

硝盘‘斋２｝，昔

摊㈣裆∽＝气字）气Ｌ着舞

亟！二！）．堕（１＋ｔ）口Ｉ—ｌ

＝｝且旨一旨№＝吾 ｍｌ昔卜

：导 ｎＩ萼孽卜

＝剖彘卜

口

ＩＶ口．魄一Ｖ口．噶ｌ

一｝－ｎｌ｝＋土气王ｌ＋ｃ

…凯㈣中令厍碱仨哥

解法９：令、／丽＝红一口

（欧拉代换）

躬器． ．

出＝一倒』二￡巡

Ｊ－一２“Ｊ一力出（１＋力２

是第二换元积分法中的一种特殊的典型情况。是比较常见的一类积分。

万方数据

对∫dx/x√a2-x2的积分方法探讨

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

陈浩， Chen Hao

宿州学院,应用数学系,安徽,宿州,234000黄山学院学报

JOURNAL OF HUANGSHAN UNIVERSITY2010，12(5)0次

参考文献(2条)

1.华东师范大学数学系 数学分析 19912.同济大学数学系 高等数学 2004

相似文献(10条)

1.会议论文 张志富.邱崇践.王澄海 利用分段积分方法模拟我国西北荒漠化的短期气候效应 2007

本文利用MM5模式。分别采用连续积分方法和分段积分方法，研究了西北荒漠扩展后对我国区域气候的可能影响。模拟结果表明，采用连续积分方法和分段积分方法，得出荒漠扩展后引起的我国区域气候变化有明显的不同。在现状模拟时，分段积分方法在各个气候要素场的模拟上，都明显优于连续积分方法的结果，特别是降水场的模拟上,所以，我们有理由相信，分段积分方法得到的荒漠化扩展引起的气候效应更可信。利用分段积分方法研究发现，我国西北荒漠扩展后，我国东部大部分地区降水减少,东北部分地区和我国中部降水增加，在中高层上，我国中部从海洋吹向内陆的风得到了加强，这更有利于我国内陆地区降水，除与降水增大的区域对应有一条降温区外，我国其它大部分地区温度升高。

2.学位论文 李红光 KH积分方法合成地震图 2007

本论文系统简洁地介绍Kirchhoff-Helmholtz积分方法(简称KH积分方法)的基本原理、推导了基本计算公式并将其应用到计算反射波、转换波和回折波的地震学问题中。KH积分方法是一种边界积分方法，它从严格的波动方程出发，将体积分转化为边界积分，当用于计算反射或透射波时，KH积分方法把界面上的每个点都看作一个点源，认为每个点源对反射或透射振幅都有一定的贡献，把界面上每个点的贡献相加就得到了反射或透射响应。

本文首先用KH积分方法计算单层水平界面的反射波响应，并与反射率法和有限差分方法的计算结果进行了对比，验证了方法及程序的正确性。在此基础上，进一步模拟了弯曲界面的反射波响应，与有限差分模拟的结果对比表明：KH积分方法在计算不规则界面时有很好的精确度，而且其计算速度明显优于有限差分方法。考虑自由界面的反射，我们应用KH积分方法计算了包含深度震相在内的所有反射波：PP、PS、pPP、pPS、pSP、pSS，通过与反射率法的结果对比发现，六种震相都吻合的很好。

进一步地把KH积分方法推广到计算近震/远震转换波响应，推导出转换波的KH积分公式，分别计算了水平界 …… 此处隐藏：2441字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……