《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(5)

3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加

速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，N1隔离mTfN2

1,m2，受力及运动f1 TF

情况如图示，其中：f1=μNam1gmN1 2g 1

=μm1

g，f

2

=μN2

=

a μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

T μm1g=m1a①F μm1g μ(m1+m2)g T=m2a②

①+②可求得：a=

F 2μm1g

m+m μg

12

将a代入①中，可求得：T=

m1(F 2μm1g)

m

1+m2

3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C

的质量各为m,m. 12,m3，且两两不相等若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不

计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不

可伸长。

解：以地为参考系，隔离12

A,B,C，受力及运动情况如图示，f1 T T f

其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=

μm2

3 1g

2g，T'=2T，由于A的位移加Ba1

m2g 3ga

2 的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.

对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：

T μm1g=m1a1①T μm2g=m2a2

②

m3g 2T=m3(a1+a2)/2③

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①,②,③联立，可求得：

a 2m2m3(1+μ)

1=

(m1+m 2)m3+4m1mμ g2 a 2m1m3(1+μ)

2=

(mm μ g

1+m2)m3+41m2 a= (m1+m2)m3(1+μ) (m+m μ 3 g

12)m3+4m1m2

3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别

系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。

解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：

T' m1g=m1a①m2g T'=m2a②T=2T'

由①②可求得：

T'=2mm2g2m1m2g 1mm,T=

1+2m1+m2

1g2g

所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。

3.5.11棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值，打击时，不计重力。

解：由F—t图可知： F

当0≤t≤0.05时，F=

0.05Fmax

当0.05≤t≤0.08时，F=

0.080.03

Fmax

[斜截式方程y=kx+b，两点式方程 (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]

0.08

0.05

0.08

由动量定理：mΔv=∫Fdt=F

max0.05tdt+

Fmax0.03(0.08 t)dt

∫

0.∫

05

可求得Fmax = 245N

3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，

火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。

解：根据推力F-t图像，可知F=4.9t （t≤20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s

因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s

为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静

止，v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y = y1，v = vmax ；t≥20s 为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标 y=y2.

第二阶段的动力学方程为：F- mg = m dv/dt

dv=F/mdt gdt=4.9/2tdt 9.8dt

∫v4.9/2∫t8∫t

0dv=4tdt 9.4dt(t≤20)v=4.9/4t2 9.8t+4×4.9(t≤20)

vmax

=v(20)=314m/s

∵dy=vdt=(4.9/4t2 9.8t+4×4.9)dt

∴∫y10dy=4.9/4∫202020

4t2dt 9.8∫4tdt+4×4.9∫4dt

y1=1672m

第三阶段运动学方程

v=314 9.8(t 20)(1),y y1=314(t 20) 4.9(t 20)2(2)

令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）