《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(2)

(AK BK

)

解：AK BK

=AxBx+AyBy+AzBz t

=3e 4t2 3t(4t3 t)=12t2e t 12t4+3t

2

(AK BK)=

dt

dt

(12t2e t 12t4+3t2)

=12(2t t2

)e t

48t3+6t

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

第二章基本知识小结

KdvK⒈基本概念 rK=rK(t)vK=

dr

K

d2Kdta=dt=rdt

2

rK(t) vK(t) aK

(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t=tKK0,r=r0,vK=vK

0）

⒉直角坐标系 rK=xi +y j+zk

,r=x2+y2+z2,rK

与x,y,z

轴夹角的余弦分别为 x/r,

y/r,z/r.

vK=vxi +vy j+vzk ,v=v2Kx+v2y+v2z

,v与x,y,z轴夹角的余弦分别为 vx/v,

vy/v,vz/v.

aK=axi +ay j+azk ,a=a2x+a2y+a2z

,aK与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ax/a,

ay/a,az/a.

vx=

dxdt,vdydz

y=dt,vz=dt

advd2xdvd2ydvd2

z dt=y

x=xdt2,ay=dt=dt2,az=zdt=dt

2

(x,y,z) (vx,vy,vz) (ax,ay,az)

⒊自然坐标系 rK=rG

(s);

vK

=vττ

,vdsτ=dt

,v=|vτ| aG=aττ

+an ,a=a22

dvτd2sv2nτ+an,aτ=dt=dt

2,an=ρ s(t) vτ(t) aτ(t)

⒋极坐标系 rG

=rr

,vK=vrr +vθθ ,v=v2r+v2θ

vdrr=

dt,vdθθ=r

dt

⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系

rK=rG'+rK

0,t=t' （时空变换）

vK=vK'+vK

0 （速度变换） aG=aG'+aG

0 （加速度变换）

若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：

y y'

x'=x Vt,y'=y,z'=z,t'=t

vx'=vx V,vy'=vy,vz'=vz

o x o' x' ax'=ax,ay'=ay,az'=az

z z'

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.1.1质点运动学方程为：⑴

rK=(3+2t)i +5 j

⑵rG=(2 3t)i +(4t 1) j,求质点轨迹并用图表示.

解：⑴x=3+2t,y=5,轨迹方程为y=5的直线.

⑵x=2 3t,y=4t 1，消去参数t得轨迹方程4x+3y 5=0

x

x

2.1.2 质点运动学方程为rK=e 2ti +e2t j+2k

.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：x=e

2t

,y=e2t,z=2,xy=1，所

以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵ΔrK=rK(1) rK( 1)=(e 2 e2)i +(e2 e 2) j = 7.2537i +7.2537 j。所以，位移大小：

|ΔrK

|=(Δx)2+(Δy)2=( 7.2537)2+7.25372=7.25372,与x轴夹角α=arccosΔx2

|Δr|=arccos( 2=135°

Δy

与y轴夹角β=arccos|Δr|=arccos(2

2=45°

与z轴夹角γ=arccosΔz

|Δr|

=arccos0=90°

2.1.3质点运动学方程为rK

=4t2i +(2t+3) j. ⑴求质点轨迹；

⑵求质点自t=0至t=1的位移.

解：⑴x=4t2

,y=2t+3，消去参数t得：x=(y 3)2

⑵ΔrG=rG(1) rG(0)=4i +5 j 3 j=4i +2 j

2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R

1=4100m,θ1=33.7°

0.75s后测得R2=4240m,θ2=29.3°，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方

向（α角）

解：vK≈v=RKKRK

2 R1ΔΔt=Δt

，在图示的矢量

三角形中，应用余弦定理，可求得：

ΔR=R22

1

1+R2 2R1R2cos(θ1 θ2)=41002+42402 2×4100×4200cos4.4°

=349.58m

v≈=ΔR/Δt=349.58/0.75≈465.8m/s

据正弦定理：ΔR/sin(θ1 θ2)=R2/sin(180° θ1 α)

sin(180° θ1 α)=R2sin(θ1 θ2)/ΔR=4240sin4.4°/349.58≈0.931,180° θ1 α≈111.41°,∴α=34.89°

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

Kx

解：由于Δt很小，所以，vK≈=Δr

12Δt

，

其中，Δt=2ms,ΔrK

=Δxi +Δy j,Δx=x2 x1=234 249= 15 Δy=y2

2

2

2

2 y1=(x2 x1)/200=(234 249)/200= 36.2

∴vK≈(Δx/Δt)i +(Δy/Δt) j= 7.5i 18.1 j。其大小 |vK

|=( 7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms；与x轴夹角

α=arccosvxv=arccos 7.5

19.6

=arccos( 0.38265)= 112.5°

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广

州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.

解：声音传播情况如图所示，

北京人听到演奏声音所需时间：

t05s

1=17/340=0.广州人听到演奏声音所需时间：

2320km,3×108m/s2320×103t2

2=3.0×10

8

+340≈0.0136s

2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，

3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。

解：a=vKKK

2 v1ΔvΔt

=

Δt

v1=对矢量三角形应用余弦定理：

西

Δv=v2

2

1+v2 2v1v2cos30°=902+702 90×703

=45.69km/h=12.69m/s

=

Δv12.vΔvΔt=69

3×60

=0.07m/s2，由正弦定理：2sinα=

sin30° sinα=v2sin30°/Δv=70×0.5/45.69≈0.766,α≈50°

2.2.6 ⑴rK

=Rcosti +Rsint j+2tk ，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵rK

=3ti 4.5t2 j+6t3k

，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴vK

=drK

/dt= Rsinti +Rcost j+2k

aK=dvK/dt= Rcosti Rsint j.∴vK|t=0=R j+2k ,aK|t=0= Ri

,vK|Kt=π/2= Ri +2k ,a|t=π/2= R j

⑵vK

=drK

/dt=3i 9t j+18t2k

,aK=dvK/dt= 9 j+36tk

； vK|KKKt=0=3i ,a|t=0= 9j ,v|t=1=3i 9 j+18k ,a|t=1= 9j

+36k

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）

t(s)

解：质点直线运动的速度

v=dx/dt，在x-t图像中为曲

线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度v=tgα=Δx/Δt

对于a种运动：

v=tg120°= m/s,x|t=0=20m,t|x=0=20tg30°=11.55s

对于b种运动：

v=tg30°=/3ms 1,x|t=0=10m,t|x=0= 10/tg30°≈ 17.32s

对于c种运 …… 此处隐藏：3186字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……