《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集

精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学

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第01章第02章第03章第04章第05章第06章第07章第08章第09章第10章第11章目 录

物理学、力学、数学…………………01 质点运动学……………………………05 动量定理及其守恒定律………………15 动能和势能……………………………28 角动量及其规律………………………38 万有引力定律…………………………42 刚体力学………………………………45 弹性体的应力和应变…………………56 振动……………………………………60 波动……………………………………68 流体力学………………………………75

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1．求下列函数的导数

⑴y=3x 4x+10 ⑵y=1/

2

⑶

x+7sinx+8cosx 100

2

x(2+ ex∫21+x2

xx

dx⑷⑹⑻⑽⑶y=(ax+b)/(a+bx) ⑷y=sin+x sinx

x

∫dx⑺∫edx

⑼∫sinxcosxdx⑸

2x2∫(sinx cosx)dx∫sin(ax+b)dx

∫

∫xedxdx x2⑸y=e

⑹y=e

+100x

解：⑴y'=6x 4

⑵y'= 1/(2xx)+7cosx 8sinx⑶y'=(a2

b2

)/(a+bx)

2

⑷

y'=cos(1+x2)1/2

·1

2 1/2

2

(1+x)·2x

=xcos+x2

/+x

2

⑸y'=e

sinx

cosx

⑹

y'=e x( 1)+100=100 e x

2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？

解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：

dhdx

=

ddx

(102 10 4x2+5×10 7x4)=2×10 6x3 2×10 4x2(2×10 6x3 2×10 4x)=6×10 6x2 2×10 4

dx2

=

dx

令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0

是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).

3．求下列不定积分

⑴

∫(x3

3x+1)dx

⑵

∫

(2x+x2

)dx (11)∫cos2

xdx

(12)

∫lnxxdx

解：

⑴∫(x3 3x+1)dx=∫x3dx 3∫xdx+∫dx=1432

x x+x+c

⑵∫(2x+x2)dx=∫2xdx+∫x2dx=xln2

+3

3x+c

⑶∫(3

+2ex 1 3xdx=3∫dx

+2∫exdx ∫x/2dx=3lnx+2ex

+

2x

+c

⑷∫(sinx cosx)dx=∫sinxdx ∫cosxdx= cosx sinx+c

⑸∫x2

1+x2

1dx

1+x

2dx=∫1+x2dx=∫dx ∫1+x2=x arctgx+c⑹∫sin(ax+b)dx=a

∫sin(ax+b)d(ax+b)=

a

cos(ax+b)+c

⑺∫e 2xdx= 1 2x∫ed( 2x)= 1 2x

e

+c⑻∫

dx=

ax+b

a

∫

(ax+b) 1/2

d(ax+b)=a

ax+b+c

⑼∫sin2xcosxdx=∫sin2xd(sinx)=3

sinx+c⑽∫xe x2

dx= e x2

2

∫d( x2)= x

e

+c(11)∫cos2xdx=

∫(1+cos2x)dx=

x+sin2x+c

(12)∫lnxlnxd(lnx)=12

xdx=∫2

(lnx)+c

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4. 求下列定积分

2

1

1/2

e

⑴∫x 1)dx⑵∫(ex 1)4ex

dx⑶dx+ln1

1∫/2

1 x

2

⑷∫1x

xdx1

2

⑸∫(ex

π/41

π/2+)dx⑹π∫cos2xdx⑺/6

∫

2

1

1+xdx⑻0

∫(3x+sinx)dx

2

2

2

解：⑴∫x 1)dx=∫x1/2dx ∫dx=x32

|22

421 x|1= 5

1

1

1

1

x

4

x

1

⑵∫(e 1)edx=∫(ex 1)4d(ex 1)=1x511

5(e 1)|0=(e 1)0

1/2

⑶dx1=arcsinx|1/2π

1/2=3=60° 1∫/2

x

2

e

e

⑷∫

1+lnx

dx=1∫(1+lnx)d(1+lnx)=2

(1+lnx)2|e

x

1=1.51

2⑸∫(ex

+x

dx=(ex

+lnx)|2

=e2

1

e+ln2

1

π/4π/4

⑹∫cos2xdx=

32

4

π/6∫cos2xd(2x)=π/42

π2sin2x|π/6=/6

1

⑺∫

1

dx=arctgx|10

=π/4=45°

1+xπ/2π/2

π/2

⑻∫(3x+sin2

x)dx=3∫xdx+

1(1 cos2x)dx=3π2

+1π

∫π/20π/2

5.计算∫sinxdx、∫sinxdx以及

sinxdx,0

π/2

π

∫并在/2

f(x)=sinx的函数图形上用面积表示这些定积分。

π/2

解：

∫sinxdx= cosx|π

02=1

π/2

sinxdx= 1=0 π∫/2

π

∫sinxdx/2

6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。

解：如图所示，令3x=x2,得两

条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积

y

33

A=∫3xdx ∫

x2dx

00

=(32x2 13

x3)|30

=4.5

7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A 2

2

=∫(x2

+2)dx ∫2xdx

=(x3+2x x2)|2

3

=

3

8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。

t2

解：位移S=∫

(v0+at)dt

t1=(v0t+2t20(t2 t1)+222at)|t1=v2a(t2 t1)12

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1．2．3．4．5．6．7．略

8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25º,β=36.87º,直接根据矢量标积

KG

0.5×4.5=0.5。cos(A,B)=

GGA BGG

≈0.0308,夹角(A,B)≈88.24°

定义和正交分解法求AG BG

。

解：直接用矢量标积定义：

AG BG

=ABcos(90° α+β)= 4

用正交分解法：∵A x=4cosα=3.6

Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90º+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4

∴AG BG

=AxBx+AyBy=3.6×( 3)+1.7×4= 4

9．已知AG= i + j,BG

=i 2 j+2k ,求AG与BG的夹角。

解：由标积定义AG BG=ABcos(AG,BG)∴cos(AG,BG

)=

AG BG，而

A=( 1)2+12=2,B=2+( 2)2+22=3,AG BG

=∴cos(AG,BG 3

)= 3

2GG32= ,两矢量夹角（A,B)=135°

10．已知AG+BG=3i +5 j k ，AG BG=4i 4 j+k ,求AG与BK

的夹角。

解：将已知两式相加，可求得AG

=3.5i +0.5 j；再将已知两式相

减，可求得BG

= 0.5i +4.5 j k

.∴A=3.52+0.52≈3.5，

B=( 0.5)2

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