《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集(3)

vx

t

解：dvx=axdt=2tdt,

dv2

x=2tdt,vx=v0+t

v∫∫0

02x

t

t

dx=v)dt,∫dx=v3xdt=(v0+t0∫dt+∫t2dt,x=v0t+1t 0

⑴v0=0时，vx=t2,x=13;x(6)=12

t×6=72cm

Δx=x(6) x(0)=72m路程S=Δx=72cm

⑵v0= 9时，vx=t2 9,

x=3

3t 9t

Δx=x(6) x(0)=18cm

令vx=0，

由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：

S=|x(3) x(0)|+|x(6) x(3)|=x(6) 2x(3)

=18 2(3

×33

9×3)=18+36=54cm

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。

x5

解：dx=vxdt= 3sintdt,

5

3x∫dx= ∫sintdt

3

3

Δx=x5 x3=3(cos5 cos3)=3.82m

2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

ax= -Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。

解：ax=dvx/dt= Aω2cosωt,

dvx= Aω2cosωtdt，

∫

vx

t

t0

dvx= Aω2∫0cosωtdt= Aω∫0

cosωtd(ωt)

vx= Aωsinωt=dx/dt,dx= Aωsinωtdt

∫

xt

t

A

dx= Aω∫0

sinωtdt= A∫0

sinωtd(ωt)

x A=Acosωt|t0=A(cosωt 1),x=Acosωt

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2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。

vt

解：dv2

x

x=axdt= bvxdt,vxdvx= b∫

dt, v

1|vxvx

= bt

v∫

2

11+v0v 1= bt,1v=1

+bt,bt,vv0x= 0vxxv0v01+v0

btx

t

t

dx=vv0dtvdt1d(1xdt=1+vbt,∫dx=0∫0=01+v∫+v0bt)

00btb01+v0btx=

1

b

ln(1+v0bt)

2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？

解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。

两人的加速度实际上是相同的：a1=a2= 0.2m/s2

初始条件：t=0时，x1=x10=0,x2=x20=195v1=v10=18km/h=5m/s,v2=v20= 5.4km/h= 1.5m/s

根据匀变速直线运动公式：

x

a1

x=v20.1t2

110t+2a1t=5t x=195+v22 220t+2a2

t=195 1.5t 0.1t⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s

⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：

S1=|x1(25) x1(0)|+|x1(30) x1(25)|=2x1(25) x1(30)=2(5×25 0.1×252

) (5×30 0.1×302

)=65m

对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：S2=|x2(30) x2(0)|=x2(0) x2(30)=195 60=135m

2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过Δt=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。

解：设每节车厢长为L，

以地为参考系，以人所在点为

原点建立图示坐标o-x，以第一

节车厢的前端点为研究对象，

t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：

x=2，令x=L，求得：a=2L2L

2at

(Δt)2=24

2

，∴x=Lt2/242令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：

6L=Lt2/242,t2=6×242,t=t6=246

令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：

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7L=Lt2/242,t2=7×242,t=t7=247

因此，第7节车厢通过人所需时间：

Δt=t7 t6=24(7 6)=4.71s

2.4.7 在同一铅直线上相隔h的两点以同样速率v0上

抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？

解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设

t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0

解法1：根据匀变速直线运动的规律，可知

yh+vt 2

1=02gt

⑴

yv t2

2=0(t0) 2g(t t0)⑵

令y1

2

1=y2,有h+v0t gt=v0(t t0) 1

g(t t2

0)

求得相遇时间t=h

gt+v0+t0，代入⑴或⑵中，可求得

0g22

相遇时石子坐标

y=1v0h212

2[h+g gt2

0

4gt0]解法2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分

得到⑴、⑵，然后求解。

2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？

解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：h=

122

gt，可求得从最高出落到

地板所需时间：t=2g/h=2×9.8/0.5≈0.32s，所以小孩做

竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：

L = 1.0×0.64 = 0.64 m

2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为aK= costi sint j，位置和速度的初始条件为：t=0时，vK= j,rK=i

，求质点的运动学方程并画出轨迹。

解：

KKK

dv=adt=( costi vtt

sint j)dt,∫dvK= i ∫costdt j j

0∫sintdt

K0

v= j sinti +(cost 1) j= sinti +cost j

K

rtt

drK=vKdt=( sinti +cost j)dt,∫drK= i j i

∫sintdt+ ∫costdt

rK=i +(cost 1)i +sint j=costi +sint j

∴x

=cost,y=sintx2

+y2

=1

x

2.5.2 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30º、60º为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高

点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。

解：以A点为原点建立

图示坐标系，取发射时刻为

计时起点，两点间距离为S，

初始条件如图所示。

据斜抛规律有：

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xA=vAOcos30°t

⑴

xB=vBOcos60°t+S⑵vAy=vAOsin30° gt⑶

v

By=vBOsin60° gt

⑷

满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB

令⑶,⑷=0,t=vAOsin30°/g⑸,vBO=vAOsin30°/sin60°⑹令⑴=⑵，得S= …… 此处隐藏：2877字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……