2016届湖北省七市(州)教科研协作体高三4月联合考试数学(文)试题

1页

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1. 设全集为R ，集合{|||2}A x x =<，{|14}B x x x =≤->或，则A B = （ ）

A ．(1,2)-

B ．(2,1]--

C ．(2,1)--

D ．(2,2)-

2.已知命题:22p ≤，命题0:q x R ?∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是（ ）

A ．p ?

B ．p q ?∨

C ．p q ∧

D ．p q ∨

3. 已知集合{1,}A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）

A ．1

A i ∈

B ．4i A ∈

C ．11i A i

+∈- D ．||i A -∈ 4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A ．^0.2 3.3y x =-+

B ．^0.4 1.5y x =+

C ．^2 3.2y x =-

D ．^

28.6y x =-+

5.若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A ．36π

B ．30π

C ．24π

D ．15π

7.已知0,0a b >>且21a b +=，若不等式

21m a b +≥恒成立，则m 的最大值等于（ ）

2页 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7

8. 执行如图所示的程序框图，当输入的[1,13]x ∈时，输出的结果不小于95的概率为（ ）

A ．13

B ．1112

C ．23

D ．16

9. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？

A ．12日

B ．16日

C ．8日

D ．9日

10. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π

=处取得最大值，则函数

()4

y f x π

=+是（ ） A ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3(

,0)2

π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称

11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2

2

13y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于

3页 ,A B 两点，若||||AF BF >，且||2AF =，则抛物线的方程为（ ）

A ．22y x =

B ．23y x =

C ．24y x =

D ．2y x =

12.设函数()y g x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：

(),(())(),(())

k g x g x k g x k g x k ≤?=?>?，取函数()2x g x ex e -=--，若对任意(,)x ∈-∞+∞，恒有()()k g x g x =，则（ ）

A ．k 的最大值为12e e --

B ．k 的最小值为12e e

-- C ．k 的最大值为2 D ．k 的最小值为2

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ?= .

14.某校1200名学生中，O 型血有450人，A 型血有a 人，B 型血有b 人，AB 型血有c 人，且450，,,a b c 成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A 型血的人数为 .

15. 若实数,x y 满足约束条件1358x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2y z x =-的取值范围为 . 16.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin 23cos 2

A A =，cos 3cos b C c

B =，则b c

= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n S n n =+.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若点(,)n n b a 在函数2log y x =的图象上，求数列{}n b 的前n 项和为n T .

18. （本小题满分12分）

某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，

4页 [80,100].

（1）求直方图中a 的值；

（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；

（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间

.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，6DC =，8AD =，10BC =，45PAD ∠= ，E 为PA 的中点.

（1）求证：//DE 面PBC ；

（2）求三棱锥E PBC -的体积.

20. （本小题满分12分） 已知椭圆222:1x C y a +=（常数1a >）的离心率为22

，,M N 是椭圆C 上的两个不同动点，O 为坐标原点.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知(,1),(,1)A a B a -，满足OM ON OA OB k k k k ?=?（OM k 表示直线OM 的斜率），求||MN 取值的范围.

21. （本小题满分12分）

5页 已知函数()ln mx n f x x x

-=-，,m n R ∈. （1）若函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，求实数n 的值；

（2）试讨论函数()f x 在区间[1,)+∞上最大值；

（3）若1n =时，函数()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：122x x +>.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知ABC ?中，AB AC =，D 是ABC ?外接圆劣弧AC 上的点（不与点,A C 重合），延长BD 至E ，延长AD 至F .

（1）求证：ABC EDF ∠=∠；

（2）若75ABC ∠= ，ABC ?中BC 边上的高为23+，求ABC ?外接圆的面积.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=-+??=?

（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin ρθ=.

（1）求曲线1C 与2C 交点的坐标；

（2）,A B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当||AB 最大时，求OAB ?的面积（O 为坐标原点）.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()|26|f x x =-.

（1）求不等式()f x x ≤的解集；

（2）若存在x 使不等式()2|1|f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.

6页

参考答案

一、选择题

BDCAB ABCAB AD

二、填空题 13. 16- 14. 14 15. 1[1,]3

- 16. 1132+ 三、解答题

17.（1）当2n ≥时，22122[2(1)2(1)]4n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=， 当1n =时，11441a S ===?，

∴4n a n =.

7页

18.（1）由直方图可得：0.125 …… 此处隐藏：5138字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……