四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求(3)

四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求

2.平 面解 析几 何初 步

1. 直 线 与 方 程

1.在平面直角坐标 系中，结合具体图形， 探索确定直线位置的几 何要素. 2.理解直线的倾斜 角和斜率的概念，经历 用代数方法刻画直线斜 率的过程，掌握过两点 的直线斜率的计算公 式. 3.能根据斜率判定 两条直线平行或垂直. 4.根据确定直线位 置的几何要素，探索并 掌握直线方程的几种形 式(点斜式、两点式及 一般式) 体会斜截式与 ， 一次函数的关系. 5.能用解方程组的 方法求两直线的交点坐 标. 6.探索并掌握两点 间的距离公式、点到直 线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离.

1.通过直观感知过一点的直线系中 直线的倾斜程度引入倾斜角概念并用 运动变化的观点理解其取值范围. 2.直线的斜率与倾斜角是平面解析 几何初步中的两个重要概念，要让学生 正确地理解这两个概念，知道它们之间 的联系与区别.结合义务教育学过的 “坡度”“坡角”及其关系引入斜率概 念、直线的倾斜角和斜率对应关系.结 合对确定直线的几何要素的回顾以及 2.通过平行和 “坡度”与“坡角”的关系比较自然地 垂 直 问 题 的 引导学生探究过两点的直线斜率的计 解决，感受用 算公式.由于学生尚未学习任意角的三 代 数 方 法 研 角函数，教学时要尽可能地通过计算器 究 几 何 图 形 (机) ,让学生观察并体会直线的倾斜

性质的思想. 角变化时，直线斜率的变化规律，以加 3.领悟直线之 深对这两个概念的认识与理解. 间位置关系 3. 通过两直线的斜率存在与否以 的研究方法， 及关系进行分类，系统掌握根据斜率关 进 一 步 体 会 系判断平行或垂直的方法. 解析几何的 4.在探求直线方程的过程中，要使 数 形 结 合 基 学生了解直线与方程的对应关系：直线 本思想. 上点的坐标都满足方程，以方程的解为 4.通过平几 坐标的点都在直线上.满足了这两点才 问题的解决， 可以说这个方程是直线的方程，这条直 进 一 步 体 会 线是这个方程的直线. 教学时让学生 建 系 、 坐 标 意识到这一点即可，而不必展开. 结合 化、用代数方 确定直线位置的几何要素的分析，展开 法 研 究 几 何 直线的方程的点斜式、两点式的教学， 问 题 的 基 本 并引申拓展它们的特例斜截式与截距 思想与步骤. 式，但不刻意要求机械记忆. 5.直线方程的教学，通过对直线方 程的点斜式、两点式及其特例的分析， 使学生了解引入直线方程一般式的必 要性，要使学生认识到各种形式都有其 适用条件与局限性，必须学会根据具体 条件灵活地加以选择，并注意全面考虑 问题.引导学生对斜率存在性的讨论， 培养学生思维的严密性； 直线到直线 的角、两直线的夹角不做要求; 通过直线的斜截式与一次函数进 行比较，指明方程中相关参数的几何意 义，以提升对一次函数以及平行直线系 1.理解直线 的倾斜角的 取值范围. 通过引导学 生对斜率存 在性的讨 论，培养学 生思维的严 密性；

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或共点直线系的理解，初步渗透直线系 的思想. 6.通过对直线的不同位置关系(平 行、相交、重合)与联立它们方程组成 的方程组解的情况进行比较归纳，得出 直线的位置关系与方程组的解情况之 间的内在关系.可通过作图直观验证求 两直线交点的代数方法的正确性，提高 学生自觉应用解方程组的方法求交点 的意识. 7.对距离公式的推导，重在算法 的设计与转化思想的体现，可从特殊到 一般加以探究.以简单的几何证明为载 体渗透建系、坐标化解决平面几何问题 的方法，重在体会用代数方法研究几何 问题的基本思想与步骤，理解解析几何 的本质，不宜要求太高. 两平行直线间的距离公式推导可 作为求点与直线的距离的补充范例，重 在渗透化归、特殊到一般的思想，提高 思辨论证能力，不要求学生记忆这个公 式. 8.教学时关注重要数学思想方法. 首先将几何问题代数化，用代数的 语言描述几何要素及其关系，进而将几 何问题转化为代数问题； “坐标法”应贯 穿平面解析几何教学的始终，

帮助学生 不断地体会“数形结合”的思想方法.在 教学中应自始至终强化这一思想方法， 这是解析几何的特点. 9.平面解析几何是一门典型的数与 形结合的学科，信息技术在加强几何直 观，促使数与形结合方面有着特殊的作 用.借助信息技术，可以形象、直观地帮 助学生认识所研究的直线.在动态演示 中，观察直线的性质，在直观了解的基 础上，寻求形成这些性质的原因以及代 数表示.通过对方程的研究， 了解直线与 直线的关系时，运用信息技术，可以进 一步验证得到的结果，为抽象的认识增 添形象的支持. 2. 圆 与 方 程 1.回顾确定圆的几 何要素，在平面直角坐 标系中，探索并掌握圆 的标准方程与一般方 程. 1. 掌握圆的 标准方程与 一般方程的 互化方法，会 求圆的圆心、 1. 通过确定圆的几何要素分析，引 入圆的标准方程，进行知识的正迁移， 用坐标法重新研究圆的问题，通过运用 多种解法求以已知三点为顶点的三角 形的外接圆的方程，渗透待定系数法的

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2. 能 根 据 给 定 直 线、圆的方程，判断直 线与圆、圆与圆的位置 关系. 3.能用直线和圆的 方程解决一些简单的问 题. 4.在平面解析几何 初步的学习过程中，体 会用代数方法处理几何 问题的思想.

半径.经历和 体会待定系 数法在求曲 线方程中的 应用，较熟练 掌握用待定 系数法求圆 的方程. 2.. 了 解 圆 上 任意点与直 线上任意点 之间距离的 最值的研究 方法，体会数 形结合、化归 转化的思想 方法；借助圆 关于直线对 称问题的研 究，促进解析 思想的运用.

教学，并加以比较分析，提高学生合理 根据条件选择适当的方程形式求圆的 方程的能力.让学生在问题解决过程中 自己总结用坐标法解决几何问题的”三 步曲”----建系、运算、翻译，让学生切 实感受到坐标法的本质就是将几何问 题代数化。 2.通过配方法，揭示特殊的二元二 次方程表示的曲线，渗透分类思想的教 学，重在要求学生理解过程与方法，不 要机械记忆相关结论. 3.通过补充一些求曲线方程的范 例，使学生初步了解曲线的方程与方程 的曲线的概念，提高学生对曲线和方程 的对应关系的理解，但不要补充一般曲 线的方程概念. 4.教学时要把直线与圆的位置关系 讲好， 为下一步学习选修内容“圆锥曲线 与方程”奠基；借处理教材“阅读与思考 坐标法与机器证明”之机， 适时介绍我国 数学家吴文俊教授的杰出贡献，激发学 生的民族自豪感. 教科书不介绍圆的切线方程 x0x+y0y =r2,这并不是说不涉及圆与直线相切 这一位置关系.与直线相切这一位置关 系的判断可以有两种方法，一种是利用 圆心到

直线的距离等于半径长；另一种 是利用它们的方程组成的方程组只有 一组实数解. 5.通过研究方程组和比较相关几何 量的大小关系这两种不同途经，分别解 决直线和圆、圆与圆的位置关系的判 断，深化解析几何中的数形结合思想， 并经过比较分析，优化解决问题的途 径. 6.根据方程研究直线与圆、圆与圆 的位置关系，是平面解析几何初步的重 要内容，教学重点是即要让学生从中感 受运用代数方法处理几何问题的思想， 又要注意利用平面几何知识优化解题 思路.不要复杂化，要防止追求变形的 技巧和加大运算量来增加问题的难度. 7.教学中，要注意体现数学的应用 价值.使学生了解到利用平面解析几何

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