【精品】极限思想在中学数学中的应用_本科数学毕业论文设计(2)

x x x x x ππππ且数列严格递增无上界.

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由归结原则， =0.

（2）、(),111112∞→→??

? ??+>??? ??++n e n n n n n 另一方面，当时有 112112222111111111+++++??? ??++≤??? ?

?++=??? ??++<??? ??+n n n n n n n n n n n n n n n ,

取，由归结原则，有 e x n x n n n =??

? ??+=??? ??++∞←∞→11lim 11lim ； e x x n n x x x n n n =??? ??++=??? ??++++∞→++∞→1121122211lim 11lim ；

由迫敛性推得： =.

点拨:函数极限所具有的性质与数列极限极为相似.与数列极限一样，可以用其精确定义证明函数极限的四则运算法则及一些常用结论.

①

②

运用这两个结论，可以解决高中难以解答的问题.

3.4用极限思想解决立体几何中的有关问题

在一些复杂立体几何的问题中，我们只要巧妙的利用无限逼近的思想，就可以将原本复杂难懂的问题简单化.像这样的问题在高中数学中很常见，比如像下面这道例题.

例7 正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是 ( )

分析 : 如图所示，正三棱锥中，是正三棱锥的高，

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当时，无限靠近于，此时相邻两个侧面的夹角趋近于.

当时，正三棱锥无限接近一个底面为正三角形的三棱柱，这时两侧面的夹角越来越小，趋近于.

所以的取值范围为，故本题选.

点拨：从这个例题可以感受到，极限思想不仅是一种解决问题的方法，同时它也是一种思维方式.我们可以从极限或极端状态的数学问题的研究中得到启发，从而得到数学关系的猜想，有时也会通过这种启发找到问题的解决方法.

总结

本文结合具体的例题讨论了极限思想在初等数学中的一些应用.当然，极限思想作为数学中的重要的思想在中学数学中的涉及范围远不止这几个方面.所以我

觉得，在中学教学中，若能通过一些例题，来向学生渗透极限思想，对学生数学思维能力的提高将会有很大帮助。

参考文献

[1] 谢慧杰.极限思想的产生，发展与完善,数学学习与研究，2008，（09）13-15.

[2] 高中数学课程标准研制组编.普通高中数学课程标准（实验）.北京：北京师范大学出版社，2003.

[3] 冯国平.数学教学论，甘肃：甘肃教育出版社，2010.

[4] 华东师范大学数学系.数学分析（第三版）.北京：高等教育出版社，2001.

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[5] 陈传璋，金福临编，数学分析（上下册）第二版，高等教育出版社

[6] 蔡子华主编，2005年数学复习大全（经济类），现代出版社

[7] 冯丽珠，变形法求极限的变法技巧，武汉职业技术学院学报，2003年3月，35-36

[8] 李小光，求极限的若干技巧，西安航空技术高等专科学校学报，2002年3月，20-21

致谢

大学生活一晃而过,回首走过的岁月,心中倍感充实,当我写完这篇毕业论文的时候,有一种如释重负的感觉,感慨良多。首先诚挚的感谢我的论文指导老师贾老师。他在忙碌的教学工作中挤出时间来审查、修改我的论文。在论文提纲制定时,我的思路不是很清晰，经过老师的帮忙,让我具体写作时思路顿时清晰。在完成初稿后,老师认真查看了我的文章，指出了我存在的很多问题。在此十分感谢贾老师的细心指导,才能让我顺利完成毕业论文。还有教过我的所有老师们,你们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我学习、工作中的榜样；你们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。