【精品】极限思想在中学数学中的应用_本科数学毕业论文设计

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分类号

编号

毕业论文

题目极限思想在中学数

学中的应用

学院数学与统计学院

姓名x x x

专业数学与应用数学

学号x x x x x

研究类型

指导教师x x x

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原创性声明

本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。

本声明的法律责任由本人承担。

论文作者签名：年月日

论文指导教师签名：

极限思想在中学数学中的应用

x x

（天水师范学院数学与统计学院，甘肃，天水，741000，）

摘要：众所周知，高中数学中的极限由于自身的抽象性给教与学造成很大麻烦，而中学数学和大学数学在极限方面有较为密切的联系，研究大学数学，并探讨其与中学数学的联系将能对中学数学的教与学产生很大的帮助，本文将对上述问题别进行阐述。

关键字：极限联系教学

Limit thinking in the number of secondary schoolsence

eSciencegg

xxx

(School of Mathematics and Statistics，Tianshui Normal University，

Tianshui 741000，China)

Abstract: As we all know, the limit in the high school mathematics

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teaching and learning due to their own abstraction cause great trouble, and secondary school mathematics and university mathematics limit more closely linked, research university mathematics and explore its links with the secondary school mathematicsthe teaching and learning of mathematics in secondary schools will be able to generate a lot of help. This article will not elaborate.

Keywords: limit；contact；teaching

目录

1．引言 (1)

2、极限思想的发展 (2)

2.1最早的极限思想 (2)

3、极限思想在中学数学中的应用 (2)

3.1 在运动变化过程中把握极限位置 (3)

3.2利用函数图像把握极限位置 (4)

3.3极限思想在函数中的渗透 (5)

总结 (8)

参考文献 (9)

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1．引言

极限思想是近代数学中一个重要的概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么这个定值就叫做变量的极限。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。而高等数学中的极限思想与我们高中所学到的极限知识有什么联系呢？找到其中的联系能让我们更快地接受和研究极限思想。

极限理论是微积分理论的核心内容，是数学分析的理论基础，在现代数学中着广泛的应用。极限包括数列极限和函数极限。当把数列看作一自然数为自变量的函数是，数列极限也被看作函数极限。

现代数学对极限是这样定义的：

对任意的ε＞0，总存在N（自然数），使得N时，恒成立，称数列的极限是啊，记作.

总存在M>0,使得当恒成立，则称当x趋于无穷，函数以A为极限.

总存在M>0,使得当时，，则称当X趋于函数

F(x)以A为极限. 记作

总存在，使得当时，有恒成立，则称当时，函数以A为极限，记作.

微积分的创立是世界数学史上最大的事件之一，通常认为是牛顿和布莱尼次创立了微积分，但作为微积分基础的极限论起源可追至我国春秋时期，它的发展经历了漫长的过程，直到十九世纪才的以完善.

2、极限思想的发展

2.1最早的极限思想

极限思想在我国很早就产生.早在先秦时期，许多思想家就开始探讨无穷大、无穷小以及无穷分割等问题，战国后期，诸子更是就这些问题展开争鸣.

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<<秋水>>一文有云：“何以只毫末之足以定细之倪？”<<天下篇>>记载：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一.”着实际上就是数学史上无穷大和无穷小的概念雏形.

对于无穷分割有无可能的思考，<<庄子>>提出了一个著名命题：一尺之槌，日取其半，万世不竭.”这个作为无穷分割的经典论断，至今在微积分的教学中还经常使用，今天可抽象成一个无穷数列；1，1/2，1/4……由此可见，这个表达不仅反映了我们祖先的极限思想，还给我们提供了一个无穷小量的实例.

2.2 极限思想的早期应用

在我国，将无穷思想创造性的应用到数学中，当属魏晋时期的刘辉.他在注解<<九章算术>>是创立了“割圆术”，即用圆的内切正多边形的面积去无限逼近圆面积的方法.最后的到割之弥细，失之弥少的结论,有了割圆术这样的方法，在利用勾股定理进行严密推算，就得到了圆周率的估计值.

在古希腊，“穷竭法”是古希腊人研究数学的一种方法.公元三世纪，安提芬在研究“化圆为方”问题时，提出了使用边数不断增加的圆内切正多边形面积“竭穷”圆面积的思想.后来欧多克斯用竭穷的思想证明了球的体积与直径成正比的结论.之后，竭穷思想一路发展，它所包含的无穷小量的概念被牛顿所引用，成了微积分的基础.

3、极限思想在中学数学中的应用

极限思想是研究变量在无限变化中的趋势的思想，使用无限逼近的方式，从有限认识无限，用不变认识变，用近似认识精确的辩证思想.

极限思想是高考的核心，对于某些问题，如能灵活应用极限思想，不仅能降低问题难度，优化解题过程，而且对培养学生的创造性思维有极大帮助.

极限思想作为一种重要的解题思想，在解题中经常遇到，下面我们结合实例谈谈利用极限思想解题的几种方法.

3.1 在运动变化过程中把握极限位置

例1 以知三棱锥的的底面是边长为1的正

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三角形，两条侧面棱为，试求第三条侧棱的取值范围.

分析：固定底面正三角形，让两腰的长均为的侧面等腰三角形绕着其底边旋转，当该等腰三角形与底面共面时有两种情况，这就是第三条侧棱的两个极限位置.底面正三角形和侧面等腰三角形的高分别为，则第三条棱的最小趋于

-=，最大趋于+=3故此题的答案为（，3）.

例2 锐角三角形ABC的边长BC=1，AC=2，求AB的取值范围

分析：本题如果考虑使用正弦定理势必将比较繁琐，但如果依据已知条件构造锐角三角形，让AC固定，BC=1，B点在以C为圆心、半径为1的圆周上运动，于是得到如图所示的两个极限位置.经计算知AB分别为、，故所求为（，）.

例3 已知，则有（）

（A）（B）（C）（D）

分析：当时，由题意，此时，log故可排除（A）、（B），当，由题意，此时，

.

又，则， …… 此处隐藏：3085字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……