第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案

学习目标：

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。 2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。 学习重点：反比例函数的概念及应用。 学习难点：正确理解反比例函数的含义。 学习过程： 预习

1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成 y是x的 ，

反比例函数的自变量x 。

2. 复习 1.什么叫做函数？

2.什么叫做一次函数？它的一般形式是 3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。 新课

一．情境引入

今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？ 二．探究新知

探究一 反比例函数的概念

1. 阅读课本143页的内容并解决问题 2. 总结反比例函数的定义

3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知 课本144页做一做 四．范例学习

例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m的值。 解析 反比例函数y=

k

(k≠0) 的另一个形式是y=kx x

探究二 用待定系数法求反比例函数的解析式

例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习

1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（ ） A.y=

1311 B.y=- C.y= D.y=

x2xx 1x

2.当 时，函数y=（ +2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ ⑴y=

14x

；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2

六．课堂小结-

我们本节课学习了⑴

⑵ ⑶ 七．课堂作业

1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ ⑴xy=

11

⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=

x2x 1

2.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写

出y与x的关系式。

3.三角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，写出y与x的关系式。那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？

⑴变量R是I变量的函数吗？

⑵变量R是I变量的反比例函数吗？

5.某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8 ⑴求y与x之间的函数关系式。

⑵若每千瓦时的电价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20﹪〔收益=用电量×（实际电价-成本价）〕？

6.当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？

7. 已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5；求x=1时y的值。

第一课时 反比例函数的图像与性质（一）

导学案

学习目标：

1. 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。

2. 探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实

际问题。

3.能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。 学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程： 预习：

1.反比例函数y=

k

（k≠0）的图像是两支 ，又x

称 ，这两个分支不连续，都无限接近但永远不会到达 和 。 2. 反比例函数y=

k

（k≠0）的图像，当k＞0时，两支曲线分别位于第 、 x

象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 。

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。 2. 什么叫做一次函数？它的一般形式是 ；它的图像是 ， 一次函数有哪些性质？

3.作一次函数的图像的步骤有哪些？ 新课

一 探究新知

探究点一 反比例函数的图像 活动一 作反比例函数y= 4

的图像。

x

（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，

即可得到函数y=

4

的图像 x

活动二 作反比例函数的图像时应注意哪些问题？

活动三 作反比例函数y=-

活动四 观察函数y=

4

的图像 x

44

和y=- 的图像，它们的图像有什么相同和不同点？ xx

活动五 作出下列反比例函数的图像 （1）y=

活动六 1.观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

2266和y=-的图像 （2）y=和 y=- xxxx

k

（k≠0）的图像有x

何特点？当k﹥0时，两支曲线在哪些象限？当 k﹤0两支曲线在哪些象限？

2. 反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与轴y相交吗？为什么？

探究点二 反比例函数的性质 观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

二范例学习 例1反比例函数y= -

k

（k≠0）具有那些性质？ x

k

（k为常数，且k≠0）的图像位于（ ） x

mm图像过点（－２、－８），且双曲线y=位于第二、四象xx

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 例２ 已知反比例函数y=限，求ｍ的值。

三．课堂小测试 １. 反比例函数y=

1

的图像位于（ ） x

1

（ｘ﹥０）的图像，随ｘ值的增大，ｙ的值（ ） x

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 ２. 反比例函数y=

Ａ。增大 Ｂ减小 Ｃ不变 Ｄ先减小后增大

⊿３. 已知反比例函数y=（ｍ－２）ｘ的图像位于第二、四象限，求ｍ的值。

4.已知反比例函数,

y a 1 x

a2 a 7

y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

四．2. 小结

五．作业 １５０页 ２ 六． 你本节的收获有哪些？

第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案

学习目标 ：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些综合问题。

学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程：

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。

k

（k≠0）的图象有哪些特征？ x

k

4. 对于反比函数y= （k≠0）我们学过它的那些性质？

x

3. 反比函数y=

新课

一 探究新知

活动一 面积不变形

1观察上一节课我们所画过的函数图象

y=

2

的图像上任取两点P、Q，过点p x

ky x

Q

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