2009-2010学年 第1学期 期末考试试卷及解答(2)

k1 k2 L kt 0 ,即得 k 0 0 ,所以命题成立.五、 (12 分)当 a 、b 取何值时，下列线性方程组无解、有无穷多解？有解时，求其 通解.

3 x1 2 x 2 x3 x 4 3x5 a x x x x x 1 1 2 3 4 5 . x 2 2 x3 2 x 4 6 x5 3 5 x1 4 x 2 3 x3 3 x 4 x5 b

中国海洋大学线性代数资料试卷及答案

1

3 a

b 2

中国海洋大学线性代数资料试卷及答案

1 I A 0 2

1 0 2 1 0 2 1 2 1 1 2 0 1 4 2 1 0 2 1 0 2 10 2

( 1)( 3)( 3)得 A 的特征值为 1 1 , 2 3 和 3 . 因为特征值不同，则特征向量两两正交. 只需单位化.

0 2 x1 0 0 0 2 对于 1 1 ,由 ( I A) X 0 ,即 0 x 2 0 , 2 2 2 x3 0 得该方程组的基础解系为 X 1 ( 1,1,0) ,T

1 1 的所有的特征向量为 k1 X 1 k1 ( 1,1,0)T , k1 0.将 X 1 单位化得 Y1 (

1 2

,

1 2

,0) T 。

0 2 x1 0 2 2 2 对于 2 3 ,由 (3I A) X 0 ,即 0 x 2 0 ,得该方程组的基 2 2 4 x3 0 础解系为 X 2 (1,1,1) ,T

2 3 的所有的特征向量为 k 2 X 2 k 2 (1,1,1)T , k 2 0,将 X 2 单位化得 Y2 (

1 3

,

1 3

,

1 3

)T ;

4 0 2 x1 0 对于 3 3 ,由 ( 3I A) X 0 ,即 0 4 2 x 2 0 ,得该方程组的 2 2 2 x3 0 基础解系为 X 3 (1,1, 2)T ,

3 3 的所有的特征向量为 k3 X 3 k3 (1,1, 2)T , k3 0,

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